Номер 505 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 505.
Упростите выражение:
1) (9a – 2)(9a + 2) – 18a2; 2) 25m2 – (5m – 7)(5m + 7); 3) (b + 7)(b – 4) + (2b – 6)(2b + 6); 4) 4x(3x – 10y) – (4x + y)(4x – y).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу разности квадратов: (a – b)(a + b) = a² – b². Она поможет быстро раскрыть некоторые скобки. Затем приведи подобные слагаемые.
Решение по шагам
Упростим каждое выражение, используя формулу разности квадратов (a – b)(a + b) = a² – b² и раскрытие скобок.
1) (9a – 2)(9a + 2) – 18a²
Заметим, что (9a – 2)(9a + 2) — это разность квадратов вида (a – b)(a + b) = a² – b²
(9a – 2)(9a + 2) = (9a)² – 2² = 81a² – 4
Теперь подставим: 81a² – 4 – 18a² = 63a² – 4
2) 25m² – (5m – 7)(5m + 7)
Раскроем скобки по формуле разности квадратов: (5m – 7)(5m + 7) = (5m)² – 7² = 25m² – 49
Теперь подставим: 25m² – (25m² – 49) = 25m² – 25m² + 49 = 49
3) (b + 7)(b – 4) + (2b – 6)(2b + 6)
Раскроем первые скобки обычным умножением: (b + 7)(b – 4) = b² – 4b + 7b – 28 = b² + 3b – 28
Вторые скобки — это разность квадратов: (2b – 6)(2b + 6) = (2b)² – 6² = 4b² – 36
Складываем: b² + 3b – 28 + 4b² – 36 = 5b² + 3b – 64
4) 4x(3x – 10y) – (4x + y)(4x – y)
Раскроем первое произведение: 4x(3x – 10y) = 12x² – 40xy
Раскроем скобки по формуле разности квадратов: (4x + y)(4x – y) = (4x)² – y² = 16x² – y²
Теперь подставим: 12x² – 40xy – (16x² – y²) = 12x² – 40xy – 16x² + y² = –4x² – 40xy + y²