Номер 507 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 507.
На какое выражение надо умножить многочлен 7t4 + 9p5, чтобы произведение было равно многочлену 49t8 − 81p10?
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на результат 49t⁸ − 81p¹⁰. Это разность квадратов. Попробуй представить каждое слагаемое как квадрат и применить формулу а² − b² = (а − b)(а + b).
Решение по шагам
Нужно найти выражение, на которое умножить многочлен 7t⁴ + 9p⁵, чтобы получить 49t⁸ − 81p¹⁰.
Шаг 1. Посмотрим на результат 49t⁸ − 81p¹⁰. Это похоже на разность квадратов!
Шаг 2. Проверим:
- 49t⁸ = (7t⁴)²
- 81p¹⁰ = (9p⁵)²
Действительно: 49t⁸ − 81p¹⁰ = (7t⁴)² − (9p⁵)²
Шаг 3. Вспомним формулу разности квадратов: а² − b² = (а − b)(а + b)
Шаг 4. Применим формулу: (7t⁴)² − (9p⁵)² = (7t⁴ − 9p⁵)(7t⁴ + 9p⁵)
Шаг 5. Значит: (7t⁴ + 9p⁵) · ? = (7t⁴ − 9p⁵)(7t⁴ + 9p⁵)
Шаг 6. Чтобы найти пропущенное выражение, делим обе части на (7t⁴ + 9p⁵): ? = 7t⁴ − 9p⁵
Шаг 7. Проверка: (7t⁴ + 9p⁵)(7t⁴ − 9p⁵) = (7t⁴)² − (9p⁵)² = 49t⁸ − 81p¹⁰ ✓