Номер 490 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Посмотри, есть ли здесь квадраты трёх переменных и их удвоенные произведения. Вспомни, как выглядит (x + y + z)² в развёрнутом виде.

Посмотрим внимательно на выражение: a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

Заметим, что здесь есть квадраты трёх переменных (a², b², c²) и попарные удвоенные произведения (2ab, 2bc, 2ac).

Это похоже на формулу квадрата суммы, но для трёх слагаемых!

Вспомним: (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz

Сравним с нашим выражением:

• a² + b² + c² — это квадраты
• 2ab — удвоенное произведение a и b
• 2bc — удвоенное произведение b и c
• 2ac — удвоенное произведение a и c

Всё совпадает! Значит, наше выражение — это (a + b + c)²

Проверка: (a + b + c)² = (a + b + c)(a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac ✓