Номер 488 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 488.
Разложите на множители трехчлен:
1) х2 + 4х + 3; 2) х2 – 10х + 16; 3) х2 + 3х – 18; 4) х2 – 4х – 32.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди два числа, которые одновременно дают нужное произведение (свободный член c) и нужную сумму (коэффициент b). Проверяй делители числа c.
Решение по шагам
Разложение трёхчленов на множители
Чтобы разложить трёхчлен вида х² + bx + c, нужно найти два числа, которые:
- перемножаются и дают c
- складываются и дают b
Тогда х² + bx + c = (х + m)(х + n), где m и n — эти числа.
1) х² + 4х + 3
Ищем два числа, которые:
- перемножаются: ? · ? = 3
- складываются: ? + ? = 4
Это числа 1 и 3 (так как 1 · 3 = 3 и 1 + 3 = 4)
Ответ: (х + 1)(х + 3)
2) х² – 10х + 16
Ищем два числа, которые:
- перемножаются: ? · ? = 16
- складываются: ? + ? = –10
Это числа –2 и –8 (так как (–2) · (–8) = 16 и (–2) + (–8) = –10)
Ответ: (х – 2)(х – 8)
3) х² + 3х – 18
Ищем два числа, которые:
- перемножаются: ? · ? = –18
- складываются: ? + ? = 3
Это числа 6 и –3 (так как 6 · (–3) = –18 и 6 + (–3) = 3)
Ответ: (х + 6)(х – 3)
4) х² – 4х – 32
Ищем два числа, которые:
- перемножаются: ? · ? = –32
- складываются: ? + ? = –4
Это числа –8 и 4 (так как (–8) · 4 = –32 и (–8) + 4 = –4)
Ответ: (х – 8)(х + 4)