Номер 472 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 472.
Для ремонта школы купили краску. В первый день израсходовали на 2 банки краски больше, чем половина всей краски, а во второй – 5/8количества банок краски, израсходованной в первый день. После этого осталось 2 банки краски. Сколько банок краски купили?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество всей краски через x. Выражай через x количество банок, израсходованных в первый и второй дни, затем составь уравнение: День 1 + День 2 + Осталось = Всего купили.
Решение по шагам
Обозначим через x количество банок краски, которые купили.
Шаг 1: Найдём, сколько банок израсходовали в первый день. В первый день израсходовали на 2 банки больше, чем половина всей краски. Половина всей краски = x/2 В первый день израсходовали: x/2 + 2 банок
Шаг 2: Найдём, сколько банок израсходовали во второй день. Во второй день израсходовали 5/8 от количества банок первого дня. Во второй день израсходовали: (5/8) · (x/2 + 2) = 5(x/2 + 2)/8 = (5x/2 + 10)/8 = 5x/16 + 10/8 = 5x/16 + 5/4 банок
Шаг 3: Составим уравнение. Все купленные банки = израсходовано в день 1 + израсходовано в день 2 + осталось x = (x/2 + 2) + (5x/16 + 5/4) + 2
Шаг 4: Решаем уравнение. x = x/2 + 2 + 5x/16 + 5/4 + 2 x = x/2 + 5x/16 + 2 + 2 + 5/4 Приведём x/2 и 5x/16 к общему знаменателю 16: x/2 = 8x/16 x = 8x/16 + 5x/16 + 4 + 5/4 x = 13x/16 + 4 + 1,25 x = 13x/16 + 5,25
Перенесём 13x/16 в левую часть: x - 13x/16 = 5,25 16x/16 - 13x/16 = 5,25 3x/16 = 5,25 x = 5,25 · 16/3 x = 84/3 x = 28
Шаг 5: Проверка. В первый день: 28/2 + 2 = 14 + 2 = 16 банок Во второй день: (5/8) · 16 = 80/8 = 10 банок Осталось: 2 банки Всего: 16 + 10 + 2 = 28 банок ✓