Номер 471 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 471.
Содержание соли в морской воде составляет 5 %. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в полученном растворе составило 3 %?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди массу соли в исходной морской воде (это 5 % от 30 кг). Потом вспомни: при добавлении пресной воды масса соли не меняется, но общий объём раствора увеличивается. Обозначь неизвестное количество добавляемой воды через х и составь уравнение на основе того, что в новом растворе соль должна составить 3 %.
Решение по шагам
Решаем задачу о смешивании растворов пошагово.
Шаг 1. Найдём, сколько соли в исходной морской воде. Содержание соли = 5 % от 30 кг Массу соли = 30 × 0,05 = 1,5 кг
Шаг 2. Поймём, что нужно найти. Нужно добавить пресную воду (в ней нет соли). Масса соли не изменится — останется 1,5 кг. Соль будет уже в новом, большем количестве воды.
Шаг 3. Обозначим количество добавляемой воды. Пусть х кг — масса пресной воды, которую нужно добавить.
Шаг 4. Найдём общую массу нового раствора. Общая масса = 30 + х кг
Шаг 5. Составим уравнение. В новом растворе содержание соли должно быть 3 %:
1,5 / (30 + х) = 0,03
Шаг 6. Решаем уравнение. 1,5 = 0,03 × (30 + х) 1,5 = 0,9 + 0,03х 1,5 − 0,9 = 0,03х 0,6 = 0,03х х = 0,6 / 0,03 х = 20 кг
Шаг 7. Проверка. Общая масса раствора: 30 + 20 = 50 кг Содержание соли: 1,5 / 50 = 0,03 = 3 % ✓ Всё верно!