Номер 470 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 470.
Упростите выражение:
1) 0,42aс3 · 13/7а4с2; 2) 1,2xyz · 21/6x5y6; 3) –21/3m2np3 · (3/7np4)2; 4) (11/2x2y3)5 · 16/27x8y2.
💡 Подсказка (без ответа)
Переведи десятичные дроби в обыкновенные (0,42 = 21/50), упрости дроби где можно, затем перемножь числители и знаменатели отдельно. Не забудь сложить показатели степеней одинаковых букв по правилу aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ.
Решение по шагам
- 0,42ac³ · (13/7)a⁴c²
Переведем 0,42 в дробь: 0,42 = 42/100 = 21/50
Получаем: (21/50)ac³ · (13/7)a⁴c²
Умножим числители и знаменатели: (21 · 13)/(50 · 7) · a · a⁴ · c³ · c²
Упростим дроби: 21/7 = 3, получим: (3 · 13)/50 · a⁵ · c⁵ = 39/50 · a⁵c⁵ = 0,78a⁵c⁵
- 1,2xyz · (21/6)x⁵y⁶
Переведем 1,2 в дробь: 1,2 = 12/10 = 6/5
Упростим (21/6) = 7/2
Получаем: (6/5)xyz · (7/2)x⁵y⁶
Умножим: (6 · 7)/(5 · 2) · x · x⁵ · y · y⁶ · z
(42/10) · x⁶y⁷z = 4,2x⁶y⁷z
- –(21/3)m²np³ · (3/7)np⁴)²
Сначала упростим –(21/3) = –7
Возведем второй множитель в квадрат: ((3/7)np⁴)² = (9/49)n²p⁸
Получаем: –7m²np³ · (9/49)n²p⁸
Умножим: (–7 · 9)/49 · m² · n · n² · p³ · p⁸
(–63/49) · m²n³p¹¹ = (–9/7) · m²n³p¹¹ = –1 2/7 m²n³p¹¹
- ((1 1/2)x²y³)⁵ · (16/27)x⁸y²
Переведем 1 1/2 = 3/2
Возведем в 5-ю степень: ((3/2)x²y³)⁵ = (3⁵/2⁵)x¹⁰y¹⁵ = (243/32)x¹⁰y¹⁵
Получаем: (243/32)x¹⁰y¹⁵ · (16/27)x⁸y²
Умножим: (243 · 16)/(32 · 27) · x¹⁰ · x⁸ · y¹⁵ · y²
Упростим дроби: (243/27) = 9, (16/32) = 1/2
(9 · 1/2) · x¹⁸y¹⁷ = 4,5x¹⁸y¹⁷