Номер 47 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 47.
У Елены есть некоторое количество орехов. Когда она разложила их в кучки по 5 орехов, то 3 ореха остались, а когда разложила их в кучки по 3 ореха, то лишних орехов не было. Какое из данных ниже чисел может быть равным количеству имеющихся у Елены орехов?
1) 42;
2) 43;
3) 48;
4) 51.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй два условия: первое — когда делишь на 5, остаток 3; второе — когда делишь на 3, остаток 0. Проверь каждое число, выполняя деление.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество орехов буквой n. Из условия задачи получаем два требования:
Требование 1: когда орехи разложены в кучки по 5 орехов, остаток 3. Это значит: n = 5k + 3, где k — количество полных кучек по 5 орехов. Орехи, дающие остаток 3 при делении на 5: это числа 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53...
Требование 2: когда орехи разложены в кучки по 3 ореха, лишних нет. Это значит: n делится на 3 нацело, то есть n = 3m, где m — количество кучек.
Теперь проверим каждое число из предложенных вариантов:
42: • Проверка на деление с остатком на 5: 42 = 5 · 8 + 2 (остаток 2, не подходит) • Не подходит по первому условию
43: • Проверка на деление с остатком на 5: 43 = 5 · 8 + 3 (остаток 3 — подходит) • Проверка на деление на 3: 43 = 3 · 14 + 1 (остаток 1, не подходит) • Не подходит по второму условию
48: • Проверка на деление с остатком на 5: 48 = 5 · 9 + 3 (остаток 3 — подходит) • Проверка на деление на 3: 48 = 3 · 16 (делится нацело — подходит) • Подходит оба условия!
51: • Проверка на деление с остатком на 5: 51 = 5 · 10 + 1 (остаток 1, не подходит) • Не подходит по первому условию
Ответ: 48 орехов.
Редакция 2018
№ 47.
Чему равен корень уравнения:
1)2x/3 + 5x/4 = 23; 2)x/6 − x/8 = 7/36; 3)3x/10 − 4/15 = x/6.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи дроби к общему знаменателю, сложи или вычти члены с x, затем перенеси числа в одну сторону и реши уравнение, деля обе части на коэффициент при x.
Решение по шагам
- 2x/3 + 5x/4 = 23
Найдём общий знаменатель для левой части: это 12.
(2x · 4)/(3 · 4) + (5x · 3)/(4 · 3) = 23
8x/12 + 15x/12 = 23
23x/12 = 23
Умножим обе части на 12:
23x = 23 · 12
23x = 276
x = 276 : 23
x = 12
- x/6 − x/8 = 7/36
Найдём общий знаменатель для левой части: это 24.
(x · 4)/(6 · 4) − (x · 3)/(8 · 3) = 7/36
4x/24 − 3x/24 = 7/36
x/24 = 7/36
Умножим обе части на 24:
x = (7 · 24)/36
x = 168/36
Сократим на 12:
x = 14/3
Переведём в смешанное число: x = 4 целых 2/3
Или в десятичную: x ≈ 4,67
- 3x/10 − 4/15 = x/6
Перенесём неизвестные влево, числа вправо:
3x/10 − x/6 = 4/15
Найдём общий знаменатель: это 30.
(3x · 3)/(10 · 3) − (x · 5)/(6 · 5) = 4/15
9x/30 − 5x/30 = 4/15
4x/30 = 4/15
Сократим левую часть на 2:
2x/15 = 4/15
Умножим обе части на 15:
2x = 4
x = 2