Номер 450 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 450.
Решите уравнение, используя разложение на множители:
1) (2х – 9)(х + 6) – х(х + 6) = 0; 2) (3х + 4)(х - 10) + (10 – х)(х – 8) = 0; 3) 3(3x + 1)2 – 4(3x + 1) = 0; 4) (9х – 12) – х(9х – 12) = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом уравнении найди общий множитель и вынеси его за скобки. После этого получится произведение двух множителей, равное нулю — значит, один из них обязательно равен нулю. Во втором уравнении помни, что (10 – х) = –(х – 10).
Решение по шагам
- (2х – 9)(х + 6) – х(х + 6) = 0
Вынесем общий множитель (х + 6): (х + 6)[(2х – 9) – х] = 0 (х + 6)(2х – 9 – х) = 0 (х + 6)(х – 9) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: х + 6 = 0 или х – 9 = 0 х = –6 или х = 9
Ответ: х = –6; х = 9
- (3х + 4)(х - 10) + (10 – х)(х – 8) = 0
Заметим, что (10 – х) = –(х – 10). Подставим: (3х + 4)(х - 10) – (х – 10)(х – 8) = 0
Вынесем общий множитель (х – 10): (х – 10)[(3х + 4) – (х – 8)] = 0 (х – 10)[3х + 4 – х + 8] = 0 (х – 10)(2х + 12) = 0
Произведение равно нулю: х – 10 = 0 или 2х + 12 = 0 х = 10 или 2х = –12 х = 10 или х = –6
Ответ: х = 10; х = –6
- 3(3х + 1)² – 4(3х + 1) = 0
Вынесем общий множитель (3х + 1): (3х + 1)[3(3х + 1) – 4] = 0 (3х + 1)[9х + 3 – 4] = 0 (3х + 1)(9х – 1) = 0
Произведение равно нулю: 3х + 1 = 0 или 9х – 1 = 0 3х = –1 или 9х = 1 х = –1/3 или х = 1/9
Ответ: х = –1/3; х = 1/9
- (9х – 12) – х(9х – 12) = 0
Вынесем общий множитель (9х – 12): (9х – 12)[1 – х] = 0 (9х – 12)(1 – х) = 0
Произведение равно нулю: 9х – 12 = 0 или 1 – х = 0 9х = 12 или х = 1 х = 12/9 = 4/3 или х = 1
Ответ: х = 4/3; х = 1