Номер 449 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 449.
Решите уравнение, используя разложение на множители:
1) (х – 3)(х + 7) – (х + 7)(х – 8) = 0; 2) (4х – 9)(х - 2) + (1 – х)(х – 2) = 0; 3) 0,2х(x – 5) + 8(x – 5) = 0; 4) 7(х – 7) – (х – 7)2 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом уравнении найди одинаковый множитель, который есть в обеих частях выражения. Вынеси этот множитель за скобки, используя распределительный закон. После этого произведение множителей равно нулю — приравняй каждый множитель к нулю и реши полученные уравнения.
Решение по шагам
Решение уравнений с использованием разложения на множители
1) (х – 3)(х + 7) – (х + 7)(х – 8) = 0
Вынесем общий множитель (х + 7): (х + 7)[(х – 3) – (х – 8)] = 0 (х + 7)[х – 3 – х + 8] = 0 (х + 7) · 5 = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: х + 7 = 0 или 5 = 0
Второе уравнение решения не имеет, значит: х = –7
2) (4х – 9)(х – 2) + (1 – х)(х – 2) = 0
Вынесем общий множитель (х – 2): (х – 2)[(4х – 9) + (1 – х)] = 0 (х – 2)[4х – 9 + 1 – х] = 0 (х – 2)(3х – 8) = 0
Произведение равно нулю: х – 2 = 0 или 3х – 8 = 0 х = 2 или х = 8/3 = 2⅔ ≈ 2,67
3) 0,2х(х – 5) + 8(х – 5) = 0
Вынесем общий множитель (х – 5): (х – 5)(0,2х + 8) = 0
Произведение равно нулю: х – 5 = 0 или 0,2х + 8 = 0 х = 5 или 0,2х = –8 х = 5 или х = –40
4) 7(х – 7) – (х – 7)² = 0
Вынесем общий множитель (х – 7): (х – 7)[7 – (х – 7)] = 0 (х – 7)[7 – х + 7] = 0 (х – 7)(14 – х) = 0
Произведение равно нулю: х – 7 = 0 или 14 – х = 0 х = 7 или х = 14