Номер 446 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 446.
Докажите, что сумма любого натурального числа и его квадрата является четным числом.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй переписать сумму n + n² в виде произведения, вынеся n за скобки. Потом подумай, какое свойство есть у произведения двух соседних чисел.
Решение по шагам
Обозначим натуральное число буквой n.
Нужно доказать, что n + n² всегда четное.
Разложим это выражение: n + n² = n(1 + n) = n(n + 1)
Получилось произведение двух соседних натуральных чисел: n и (n + 1).
Свойство: среди любых двух соседних натуральных чисел одно обязательно четное, а другое нечетное.
Если в произведении хотя бы один множитель четный, то всё произведение четное.
Следовательно, n(n + 1) всегда четное.
Это означает, что n + n² четное для любого натурального числа n.
Что и требовалось доказать.
Проверка на примерах: • n = 1: 1 + 1² = 1 + 1 = 2 (четное) ✓ • n = 2: 2 + 2² = 2 + 4 = 6 (четное) ✓ • n = 3: 3 + 3² = 3 + 9 = 12 (четное) ✓ • n = 4: 4 + 4² = 4 + 16 = 20 (четное) ✓