Номер 447 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 447.
Разложите на множители:
1) a(2a + b)(a + b) – 4a(a + b)2; 2) 3m2(m – 8) + 6m(m – 8)2; 3) (2a + 3)(a + 5) + (a – 1)(a + 5); 4) (3x + 7)(4y – 1) – (4y – 1)(2x + 10); 5) (5m – n)3(m + 8n)2 – (5m – n)2(m + 8n)3.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом примере ищи общий множитель, который можно вынести за скобки. Это может быть одночлен или скобка, которая повторяется. После вынесения упрости выражение в оставшихся скобках.
Решение по шагам
1) a(2a + b)(a + b) – 4a(a + b)²
Шаг 1. Вынесем общий множитель a(a + b): a(a + b)[(2a + b) – 4(a + b)]
Шаг 2. Упростим выражение в квадратных скобках: (2a + b) – 4(a + b) = 2a + b – 4a – 4b = –2a – 3b
Шаг 3. Вынесем минус: = –(2a + 3b)
Ответ: –a(a + b)(2a + 3b)
2) 3m²(m – 8) + 6m(m – 8)²
Шаг 1. Вынесем общий множитель 3m(m – 8): 3m(m – 8)[m + 2(m – 8)]
Шаг 2. Упростим: m + 2(m – 8) = m + 2m – 16 = 3m – 16
Ответ: 3m(m – 8)(3m – 16)
3) (2a + 3)(a + 5) + (a – 1)(a + 5)
Шаг 1. Вынесем общий множитель (a + 5): (a + 5)[(2a + 3) + (a – 1)]
Шаг 2. Упростим в скобках: (2a + 3) + (a – 1) = 2a + 3 + a – 1 = 3a + 2
Ответ: (a + 5)(3a + 2)
4) (3x + 7)(4y – 1) – (4y – 1)(2x + 10)
Шаг 1. Вынесем общий множитель (4y – 1): (4y – 1)[(3x + 7) – (2x + 10)]
Шаг 2. Упростим: (3x + 7) – (2x + 10) = 3x + 7 – 2x – 10 = x – 3
Ответ: (4y – 1)(x – 3)
5) (5m – n)³(m + 8n)² – (5m – n)²(m + 8n)³
Шаг 1. Вынесем общий множитель (5m – n)²(m + 8n)²: (5m – n)²(m + 8n)²[(5m – n) – (m + 8n)]
Шаг 2. Упростим в скобках: (5m – n) – (m + 8n) = 5m – n – m – 8n = 4m – 9n
Ответ: (5m – n)²(m + 8n)²(4m – 9n)