Номер 44 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 44.
Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):
1) 56 *18;
2) 205*.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сложи все известные цифры, а затем подбери вместо звёздочки такую цифру, чтобы сумма делилась на 3.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3 без остатка.
1) 56*18
Сложим известные цифры: 5 + 6 + 1 + 8 = 20
Обозначим звёздочку как х. Нужно, чтобы 20 + х делилось на 3.
Проверим каждую цифру от 0 до 9:
- х = 0: 20 + 0 = 20 (не делится на 3)
- х = 1: 20 + 1 = 21 (делится на 3 ✓) → число 56118
- х = 2: 20 + 2 = 22 (не делится на 3)
- х = 3: 20 + 3 = 23 (не делится на 3)
- х = 4: 20 + 4 = 24 (делится на 3 ✓) → число 56418
- х = 5: 20 + 5 = 25 (не делится на 3)
- х = 6: 20 + 6 = 26 (не делится на 3)
- х = 7: 20 + 7 = 27 (делится на 3 ✓) → число 56718
- х = 8: 20 + 8 = 28 (не делится на 3)
- х = 9: 20 + 9 = 29 (не делится на 3)
Ответ: 1, 4, 7
2) 205*
Сложим известные цифры: 2 + 0 + 5 = 7
Обозначим звёздочку как х. Нужно, чтобы 7 + х делилось на 3.
Проверим каждую цифру от 0 до 9:
- х = 0: 7 + 0 = 7 (не делится на 3)
- х = 1: 7 + 1 = 8 (не делится на 3)
- х = 2: 7 + 2 = 9 (делится на 3 ✓) → число 2052
- х = 3: 7 + 3 = 10 (не делится на 3)
- х = 4: 7 + 4 = 11 (не делится на 3)
- х = 5: 7 + 5 = 12 (делится на 3 ✓) → число 2055
- х = 6: 7 + 6 = 13 (не делится на 3)
- х = 7: 7 + 7 = 14 (не делится на 3)
- х = 8: 7 + 8 = 15 (делится на 3 ✓) → число 2058
- х = 9: 7 + 9 = 16 (не делится на 3)
Ответ: 2, 5, 8
Редакция 2018
№ 44.
Решите уравнение:
1) (1,8 − 0,3у) (2y + 9) = 0; 2) (5y + 4) (1,1у − 3,3) = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило: если произведение равно нулю, то равна нулю хотя бы одна из скобок. Приравняй каждую скобку к нулю отдельно и реши два простых уравнения.
Решение по шагам
Решение уравнений вида (a)(b) = 0
Если произведение двух скобок равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
1) (1,8 − 0,3у)(2y + 9) = 0
Это произведение равно нулю, когда:
- либо первая скобка равна нулю: 1,8 − 0,3у = 0
- либо вторая скобка равна нулю: 2y + 9 = 0
Случай 1: 1,8 − 0,3у = 0
- Переносим 1,8 в правую часть: −0,3у = −1,8
- Делим обе части на −0,3: у = −1,8 ÷ (−0,3) = 1,8 ÷ 0,3 = 6
Случай 2: 2y + 9 = 0
- Переносим 9 в правую часть: 2y = −9
- Делим обе части на 2: y = −9 ÷ 2 = −4,5
Ответ для п. 1: y = 6 или y = −4,5
2) (5y + 4)(1,1у − 3,3) = 0
Это произведение равно нулю, когда:
- либо первая скобка равна нулю: 5y + 4 = 0
- либо вторая скобка равна нулю: 1,1у − 3,3 = 0
Случай 1: 5y + 4 = 0
- Переносим 4 в правую часть: 5y = −4
- Делим обе части на 5: y = −4 ÷ 5 = −0,8
Случай 2: 1,1у − 3,3 = 0
- Переносим −3,3 в правую часть: 1,1y = 3,3
- Делим обе части на 1,1: y = 3,3 ÷ 1,1 = 3
Ответ для п. 2: y = −0,8 или y = 3