Номер 43 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 43.
Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):
1) 27 7*1;
2) 6*52.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сложи все известные цифры, потом подбирай цифру вместо звёздочки так, чтобы сумма делилась на 3 нацело.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Число кратно 3, если сумма всех его цифр делится на 3.
1) 27 7*1
Сумма известных цифр: 2 + 7 + 7 + 1 = 17
Обозначим звёздочку как цифру х. Тогда сумма всех цифр: 17 + х
Чтобы число делилось на 3, нужно: (17 + х) делится на 3
17 = 15 + 2, то есть 17 при делении на 3 даёт остаток 2
Проверим каждую цифру (х от 0 до 9):
- х = 1: 17 + 1 = 18 (делится на 3) ✓
- х = 4: 17 + 4 = 21 (делится на 3) ✓
- х = 7: 17 + 7 = 24 (делится на 3) ✓
Ответ: 27 711, 27 741, 27 771
2) 6*52
Сумма известных цифр: 6 + 5 + 2 = 13
Обозначим звёздочку как цифру у. Тогда сумма всех цифр: 13 + у
Чтобы число делилось на 3, нужно: (13 + у) делится на 3
13 = 12 + 1, то есть 13 при делении на 3 даёт остаток 1
Проверим каждую цифру (у от 0 до 9):
- у = 2: 13 + 2 = 15 (делится на 3) ✓
- у = 5: 13 + 5 = 18 (делится на 3) ✓
- у = 8: 13 + 8 = 21 (делится на 3) ✓
Ответ: 6252, 6552, 6852
Редакция 2018
№ 43.
Решите уравнение:
1) (4х − 1,6) (8 + х) = 0; 2) х(5 − 0,2х) = 0; 3) (3х − 2) (4 + 1/3x) = 0; 4) (2х + 1,2) (х + 1) (0,7х + 0,21) = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй главное правило: если произведение скобок равно нулю, то равна нулю каждая скобка по очереди. Приравняй каждую скобку к нулю и решай как обычное уравнение.
Решение по шагам
Решение уравнений, где произведение равно нулю:
Важное правило: если произведение нескольких скобок равно нулю, то равна нулю хотя бы одна из них.
1) (4х − 1,6)(8 + х) = 0
Произведение двух скобок равно нулю, значит:
Первая скобка равна нулю: 4х − 1,6 = 0 4х = 1,6 х = 1,6 : 4 х = 0,4
Или вторая скобка равна нулю: 8 + х = 0 х = −8
Ответ: х = 0,4 или х = −8
2) х(5 − 0,2х) = 0
Произведение равно нулю, значит:
Первая скобка (х): х = 0
Или вторая скобка равна нулю: 5 − 0,2х = 0 −0,2х = −5 х = −5 : (−0,2) х = 25
Ответ: х = 0 или х = 25
3) (3х − 2)(4 + 1/3 х) = 0
Первая скобка равна нулю: 3х − 2 = 0 3х = 2 х = 2/3
Или вторая скобка равна нулю: 4 + 1/3 х = 0 1/3 х = −4 х = −4 · 3 х = −12
Ответ: х = 2/3 или х = −12
4) (2х + 1,2)(х + 1)(0,7х + 0,21) = 0
Произведение трёх скобок равно нулю, значит равна нулю хотя бы одна из них:
Первая скобка: 2х + 1,2 = 0 2х = −1,2 х = −0,6
Вторая скобка: х + 1 = 0 х = −1
Третья скобка: 0,7х + 0,21 = 0 0,7х = −0,21 х = −0,21 : 0,7 х = −0,3
Ответ: х = −0,6 или х = −1 или х = −0,3