Номер 420 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 420.
Докажите, что значение выражения ab ∙ ba − ab делится нацело на 10 независимо от значений a и b.
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши двузначные числа ab и ba в виде 10a + b и 10b + a. Затем найди их произведение, вычти ab и постарайся вынести множитель 10.
Решение по шагам
Нужно доказать, что выражение ab · ba − ab делится на 10.
Переменные a и b — это цифры. Запись ab означает двузначное число, в котором a — десятков, b — единиц.
Шаг 1. Запишем двузначное число ab в виде: ab = 10a + b
Шаг 2. Запишем двузначное число ba в виде: ba = 10b + a
Шаг 3. Найдём произведение ab · ba: ab · ba = (10a + b)(10b + a)
Раскроем скобки: = 10a · 10b + 10a · a + b · 10b + b · a = 100ab + 10a² + 10b² + ab = 101ab + 10a² + 10b²
Шаг 4. Вычтем ab из полученного произведения: ab · ba − ab = 101ab + 10a² + 10b² − ab = 100ab + 10a² + 10b²
Шаг 5. Вынесем общий множитель 10: = 10(10ab + a² + b²)
Шаг 6. Выражение 10(10ab + a² + b²) содержит множитель 10, поэтому оно делится нацело на 10 при любых значениях цифр a и b.
Что и требовалось доказать.