Номер 421 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 421.
Остаток при делении натурального числа х на 6 равен 3, а остаток при делении натурального числа у на 6 равен 2. Докажите, что произведение чисел х и у делится нацело на 6.
💡 Подсказка (без ответа)
Воспользуйся формулой деления с остатком: х = 6a + 3 и у = 6b + 2. Затем перемножь эти выражения и попробуй вынести общий множитель 6 из полученного результата.
Решение по шагам
Решим это пошагово.
Дано:
- Число х при делении на 6 дает остаток 3
- Число у при делении на 6 дает остаток 2
Нужно доказать: произведение х·у делится нацело на 6
Шаг 1. Запишем х и у через формулу деления с остатком
Если при делении на 6 остаток равен 3, то: х = 6a + 3, где a — натуральное число
Если при делении на 6 остаток равен 2, то: у = 6b + 2, где b — натуральное число
Шаг 2. Найдём произведение х·у
х·у = (6a + 3)(6b + 2)
Раскроем скобки: х·у = 6a·6b + 6a·2 + 3·6b + 3·2 х·у = 36ab + 12a + 18b + 6
Шаг 3. Вынесем общий множитель 6
х·у = 6(6ab + 2a + 3b + 1)
Шаг 4. Вывод
Мы получили, что х·у = 6·(6ab + 2a + 3b + 1)
Поскольку произведение имеет множитель 6, это значит, что х·у делится нацело на 6.
Что и требовалось доказать.