Номер 419 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 419.
Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа и вычислили разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего. Зависит ли эта разность от выбора чисел?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте три последовательных натуральных числа переменными (например, n, n+1, n+2) и составьте выражение для разности. Раскройте скобки и упростите полученное выражение.
Решение по шагам
Обозначим три последовательных натуральных числа как n, n+1 и n+2, где n — натуральное число.
По условию нужно найти разность:
- квадрат второго числа: (n+1)²
- произведение первого и третьего: n(n+2)
Вычислим эту разность: (n+1)² - n(n+2)
Раскроем скобки в первой части: (n+1)² = n² + 2n + 1
Раскроем скобки во второй части: n(n+2) = n² + 2n
Теперь найдём разность: (n² + 2n + 1) - (n² + 2n) = n² + 2n + 1 - n² - 2n = 1
Проверим на примерах:
- Числа 1, 2, 3: 2² - 1·3 = 4 - 3 = 1 ✓
- Числа 5, 6, 7: 6² - 5·7 = 36 - 35 = 1 ✓
- Числа 10, 11, 12: 11² - 10·12 = 121 - 120 = 1 ✓
Ответ: Разность не зависит от выбора чисел. Она всегда равна 1.