Номер 418 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 418.
Выбрали некоторые четыре последовательных натуральных числа и вычислили разность произведения второго и третьего из этих чисел и произведения первого и четвертого. Зависит ли эта разность от выбора чисел?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое из четырёх последовательных чисел буквой п (или другой буквой). Тогда остальные три числа будут п+1, п+2, п+3. Запиши произведение второго и третьего, потом произведение первого и четвёртого, и вычти одно из другого. Раскрой скобки и упрости выражение.
Решение по шагам
Обозначим четыре последовательных натуральных числа через п, п+1, п+2, п+3, где п — первое число.
Шаг 1. Найдём произведение второго и третьего чисел: (п + 1) · (п + 2)
Шаг 2. Найдём произведение первого и четвертого чисел: п · (п + 3)
Шаг 3. Вычислим разность (произведение второго и третьего минус произведение первого и четвёртого): (п + 1) · (п + 2) − п · (п + 3)
Шаг 4. Раскроем скобки в первом произведении: (п + 1) · (п + 2) = п² + 2п + п + 2 = п² + 3п + 2
Шаг 5. Раскроем скобки во втором произведении: п · (п + 3) = п² + 3п
Шаг 6. Вычислим разность: (п² + 3п + 2) − (п² + 3п) = п² + 3п + 2 − п² − 3п = 2
Шаг 7. Вывод: разность всегда равна 2, независимо от значения п.