Номер 415 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 415.
при всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 29)(n + 3)−(n + 7)(n + 1) кратно 8?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в каждом произведении, используя распределительное свойство умножения. Затем вычтите одно выражение из другого и приведите подобные члены. Попробуйте вынести общий делитель из полученного результата.
Решение по шагам
Упростим выражение (n + 29)(n + 3) − (n + 7)(n + 1) и проверим, делится ли оно на 8 при всех натуральных n.
Раскроем первые скобки: (n + 29)(n + 3) = n² + 3n + 29n + 87 = n² + 32n + 87
Раскроем вторые скобки: (n + 7)(n + 1) = n² + n + 7n + 7 = n² + 8n + 7
Вычтем второе выражение из первого: n² + 32n + 87 − (n² + 8n + 7) = n² + 32n + 87 − n² − 8n − 7
Приведём подобные члены: n² исчезает, остаётся: 32n − 8n + 87 − 7 = 24n + 80
Проверим, кратно ли 24n + 80 числу 8: 24n + 80 = 8(3n + 10)
Так как выражение представимо в виде 8(3n + 10), то оно всегда делится на 8 при любом натуральном значении n.