Номер 416 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 416.
Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (а − 2)(* + 6) = (а2 + * − *); 2) (2а + 7)(а − *) = * + * − 14.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в левой части, используя распределительное свойство умножения. Сравните, какие одночлены должны стоять вместо звездочек, чтобы обе части совпали. В первом задании обратите внимание на коэффициент при a² — он подскажет, какой одночлен скрыт под первой звездочкой.
Решение по шагам
- Раскроем скобки в левой части и сравним с правой.
(a − 2)(* + 6) = a² + * − *
Пусть первая звездочка — это x. Раскроем скобки: (a − 2)(x + 6) = ax + 6a − 2x − 12
В правой части получилось: ax + 6a − 2x − 12
Перепишем это как многочлен по убыванию степеней: ax − 2x + 6a − 12 = a² + * − *
Постойте, в левой части должно получиться a². Это значит, x = a.
Проверим: (a − 2)(a + 6) = a² + 6a − 2a − 12 = a² + 4a − 12
Ответ для 1): звездочки — это a, 4a, 12 Тождество: (a − 2)(a + 6) = a² + 4a − 12
- Раскроем скобки в левой части.
(2a + 7)(a − *) = * + * − 14
Пусть первая звездочка (в скобке) — это y. Раскроем: (2a + 7)(a − y) = 2a² − 2ay + 7a − 7y
В правой части три звездочки. Посмотрим на число −14 в конце. Если −7y = −14, то y = 2.
Проверим: (2a + 7)(a − 2) = 2a² − 4a + 7a − 14 = 2a² + 3a − 14
Ответ для 2): звездочки — это 2, 2a², 3a Тождество: (2a + 7)(a − 2) = 2a² + 3a − 14