Номер 41 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Разложи каждое число на простые множители (делись на 2, 3, 5, 7 и т.д.). Потом посмотри, есть ли у них общие множители. Если общих нет — числа взаимно простые.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Найдём НОД каждой пары, разложив числа на простые множители.

1) Числа 728 и 1275

Разложим 728 на простые множители: 728 = 2 × 364 = 2 × 2 × 182 = 2 × 2 × 2 × 91 = 2³ × 91 = 2³ × 7 × 13

Разложим 1275 на простые множители: 1275 = 5 × 255 = 5 × 5 × 51 = 5² × 51 = 5² × 3 × 17

728 = 2³ × 7 × 13 1275 = 5² × 3 × 17

Общих простых множителей нет, поэтому НОД(728; 1275) = 1.

Ответ: Да, числа 728 и 1275 взаимно простые.

2) Числа 273 и 130

Разложим 273 на простые множители: 273 = 3 × 91 = 3 × 7 × 13

Разложим 130 на простые множители: 130 = 2 × 65 = 2 × 5 × 13

273 = 3 × 7 × 13 130 = 2 × 5 × 13

Общий простой множитель — число 13, поэтому НОД(273; 130) = 13.

Ответ: Нет, числа 273 и 130 не являются взаимно простыми (их НОД = 13).

В первом уравнении раскрой скобки с обеих сторон, затем собери члены с х слева, числа справа. Во втором уравнении после раскрытия скобок сравни левую и правую части — может быть что-то необычное.

1) 8(7х − 3) = −48(3х + 2)

Шаг 1. Раскроем скобки слева: 8 · 7х − 8 · 3 = 56х − 24

Шаг 2. Раскроем скобки справа: −48 · 3х − 48 · 2 = −144х − 96

Шаг 3. Запишем уравнение без скобок: 56х − 24 = −144х − 96

Шаг 4. Перенесём все члены с х в левую часть, числа в правую: 56х + 144х = −96 + 24

Шаг 5. Приведём подобные: 200х = −72

Шаг 6. Разделим обе части на 200: х = −72/200 = −9/25 = −0,36

2) 4,5(8х + 20) = 6(6х + 15)

Шаг 1. Раскроем скобки слева: 4,5 · 8х + 4,5 · 20 = 36х + 90

Шаг 2. Раскроем скобки справа: 6 · 6х + 6 · 15 = 36х + 90

Шаг 3. Запишем уравнение: 36х + 90 = 36х + 90

Шаг 4. Перенесём все х в левую часть, числа в правую: 36х − 36х = 90 − 90

Шаг 5. Получаем: 0 = 0

Шаг 6. Это верное равенство для любого х! Значит, уравнение имеет бесконечно много решений (или говорят: х — любое число).