Номер 409 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 409.
Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 5 см больше его другой стороны. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 45 см2 больше площади данного прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь сторону квадрата как х см. Вырази через х стороны прямоугольника (одна больше на 3 см, другая меньше на 5 см). Напиши уравнение, сравнивая площади квадрата и прямоугольника.
Решение по шагам
Обозначим сторону квадрата как х см.
Тогда: — одна сторона прямоугольника равна (х + 3) см (так как сторона квадрата на 3 см меньше) — другая сторона прямоугольника равна (х - 5) см (так как сторона квадрата на 5 см больше)
Составим уравнение, используя условие о площадях:
Площадь квадрата: х² Площадь прямоугольника: (х + 3)(х - 5)
По условию площадь квадрата на 45 см² больше: x² = (х + 3)(х - 5) + 45
Раскроем скобки: x² = х² - 5х + 3х - 15 + 45 x² = х² - 2х + 30
Перенесём х² в левую часть: x² - х² = -2х + 30 0 = -2х + 30 2х = 30 х = 15
Проверка: — сторона квадрата: 15 см — стороны прямоугольника: 15 + 3 = 18 см и 15 - 5 = 10 см — площадь квадрата: 15² = 225 см² — площадь прямоугольника: 18 × 10 = 180 см² — разность: 225 - 180 = 45 см² ✓
Ответ: сторона квадрата равна 15 см.