Номер 408 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 408.
Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего их этих чисел на 50 больше произведения квадрата первого.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое число как n, тогда второе будет n + 1, третье — n + 2. Составь уравнение, используя условие, что произведение второго и третьего на 50 больше квадрата первого.
Решение по шагам
Обозначим три последовательных натуральных числа: первое число — n, второе число — n + 1, третье число — n + 2.
По условию задачи произведение второго и третьего чисел на 50 больше квадрата первого числа.
Составим уравнение: (n + 1)(n + 2) = n² + 50
Раскроем скобки в левой части: n² + 2n + n + 2 = n² + 50 n² + 3n + 2 = n² + 50
Перенесём все члены с n² в левую часть и упростим: 3n + 2 = 50 3n = 50 - 2 3n = 48 n = 16
Значит, первое число — 16, второе число — 17, третье число — 18.
Проверка: Произведение второго и третьего: 17 × 18 = 306 Квадрат первого: 16² = 256 Разница: 306 - 256 = 50 ✓
Ответ: три последовательных натуральных числа — это 16, 17 и 18.