Номер 407 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 407.
Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвертого и второго их этих чисел на 17 больше произведения третьего и первого.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь четыре последовательных числа как n, n+1, n+2, n+3. Составь уравнение, используя условие про произведения: произведение 4-го и 2-го равно произведению 3-го и 1-го плюс 17. Раскрой скобки и упрости уравнение.
Решение по шагам
Обозначим четыре последовательных натуральных числа как: n, n+1, n+2, n+3, где n — первое число.
Первое число: n Второе число: n+1 Третье число: n+2 Четвёртое число: n+3
По условию задачи: произведение четвёртого и второго чисел на 17 больше произведения третьего и первого.
Составим уравнение: (n+3)(n+1) = n(n+2) + 17
Раскроем скобки слева: н² + n + 3n + 3 = n(n+2) + 17 н² + 4n + 3 = n(n+2) + 17
Раскроем скобки справа: н² + 4n + 3 = н² + 2n + 17
Перенесём все в левую часть: н² + 4n + 3 - н² - 2n - 17 = 0 4n - 2n + 3 - 17 = 0 2n - 14 = 0 2n = 14 n = 7
Тогда четыре последовательных натуральных числа: Первое число: 7 Второе число: 8 Третье число: 9 Четвёртое число: 10
Проверка: Произведение четвёртого и второго: 10 × 8 = 80 Произведение третьего и первого: 9 × 7 = 63 Разность: 80 - 63 = 17 ✓
Ответ верный!