Номер 406 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 406.
Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, третье − на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к третьему.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое число через x и выражи второе и третье числа через x. Рассмотри, какое отношение имеется в виду: скорее всего, первое относится ко второму как второе к третьему (проверь, приведёт ли это к натуральному решению). Составь уравнение и реши его.
Решение по шагам
Обозначим первое число как x.
Тогда: — первое число = x — второе число = x + 4 (на 4 больше первого) — третье число = (x + 4) + 6 = x + 10 (на 6 больше второго)
По условию: отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к третьему.
Запишем уравнение: x/(x + 10) = (x + 4)/(x + 10)
Заметим: если дроби равны и у них одинаковые знаменатели (x + 10), то числители должны быть равны: x = x + 4
Это невозможно! Значит, нужно перечитать условие.
Попробуем другой вариант: отношение первого к третьему равно отношению второго к первому.
x/(x + 10) = (x + 4)/x
Крест-накрест: x · x = (x + 4)(x + 10) x² = x² + 10x + 4x + 40 x² = x² + 14x + 40 0 = 14x + 40 14x = -40 x = -40/14 — это не натуральное число.
Попробуем: первое число относится ко второму так же, как второе к третьему (геометрическая прогрессия).
x/(x + 4) = (x + 4)/(x + 10)
Крест-накрест: x(x + 10) = (x + 4)² x² + 10x = x² + 8x + 16 10x = 8x + 16 2x = 16 x = 8
Проверка: — первое число = 8 — второе число = 12 — третье число = 18
Отношение: 8/12 = 12/18 8/12 = 2/3, 12/18 = 2/3 ✓
Ответ: первое число 8, второе число 12, третье число 18.