Номер 405 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 405.
Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 1 больше первого, третье − на 5 больше второго, а четвертое − на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвертому.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте первое число буквой x и выразите через неё остальные три числа, используя условия задачи. Затем составьте пропорцию по условию о равенстве отношений и решите получившееся уравнение.
Решение по шагам
Обозначим первое число как x. Тогда составим выражения для остальных чисел:
- Первое число: x
- Второе число: x + 1 (на 1 больше первого)
- Третье число: (x + 1) + 5 = x + 6 (на 5 больше второго)
- Четвертое число: (x + 6) + 2 = x + 8 (на 2 больше третьего)
По условию задачи отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвертому. Составим уравнение:
x / (x + 6) = (x + 1) / (x + 8)
Перемножим крест-накрест (свойство пропорции):
x · (x + 8) = (x + 1) · (x + 6)
Раскроем скобки:
x² + 8x = x² + 6x + x + 6
Упростим:
x² + 8x = x² + 7x + 6
Перенесем все в левую часть:
x² + 8x - x² - 7x - 6 = 0
Приведем подобные:
x - 6 = 0
x = 6
Найдем все четыре числа:
- Первое число: 6
- Второе число: 6 + 1 = 7
- Третье число: 6 + 6 = 12
- Четвертое число: 6 + 8 = 14
Проверка: 6 / 12 = 0,5 и 7 / 14 = 0,5. Условие выполнено! ✓