Номер 404 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 404.
Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (x − 3)(x2 + 7) − (х − 2)(x2 − х + 5) равно −11.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте обе скобки по правилу умножения многочлена на многочлен. Затем составьте разность полученных выражений и приведите подобные члены — все члены с x должны сократиться.
Решение по шагам
Раскроем скобки в каждом произведении отдельно.
Шаг 1. Раскроем первое произведение (x − 3)(x² + 7)
(x − 3)(x² + 7) = x · x² + x · 7 − 3 · x² − 3 · 7 = x³ + 7x − 3x² − 21
Шаг 2. Раскроем второе произведение (х − 2)(x² − х + 5)
(х − 2)(x² − х + 5) = х · x² − х · х + х · 5 − 2 · x² − 2 · (−х) − 2 · 5 = x³ − x² + 5x − 2x² + 2x − 10 = x³ − 3x² + 7x − 10
Шаг 3. Найдём разность выражений
(x − 3)(x² + 7) − (х − 2)(x² − х + 5) = (x³ + 7x − 3x² − 21) − (x³ − 3x² + 7x − 10)
Раскроем скобки (учтём знаки): = x³ + 7x − 3x² − 21 − x³ + 3x² − 7x + 10
Шаг 4. Приведём подобные члены
- x³ − x³ = 0
- −3x² + 3x² = 0
- 7x − 7x = 0
- −21 + 10 = −11
Результат: −11
Видим, что все члены с переменной x сокращаются, и остаётся только число −11. Это верно при любом значении x.