Номер 403 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 403.
Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (x + 3)(x2 − 4х + 7) − (x2 − 5)(х − 1) равно 16.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в обоих произведениях, используя распределительное свойство. Затем вычти второе произведение из первого и приведи подобные слагаемые — они все сократятся.
Решение по шагам
Нужно раскрыть скобки в обоих произведениях и упростить выражение.
Шаг 1. Раскроем первое произведение (x + 3)(x² − 4x + 7):
Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй:
x · x² = x³ x · (−4x) = −4x² x · 7 = 7x 3 · x² = 3x² 3 · (−4x) = −12x 3 · 7 = 21
Получаем: x³ − 4x² + 7x + 3x² − 12x + 21
Упростим: x³ − x² − 5x + 21
Шаг 2. Раскроем второе произведение (x² − 5)(x − 1):
x² · x = x³ x² · (−1) = −x² (−5) · x = −5x (−5) · (−1) = 5
Получаем: x³ − x² − 5x + 5
Шаг 3. Вычтем второе произведение из первого:
(x³ − x² − 5x + 21) − (x³ − x² − 5x + 5)
Раскроем скобку со знаком минус:
x³ − x² − 5x + 21 − x³ + x² + 5x − 5
Шаг 4. Приведем подобные члены:
x³ − x³ = 0 −x² + x² = 0 −5x + 5x = 0 21 − 5 = 16
Результат: 16
Все переменные сократились, и мы получили число 16, которое не зависит от значения переменной x. Это доказывает, что при любом значении x значение выражения всегда равно 16.