Номер 386 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 386.
Является ли данный многочлен многочленом третьей степени:
1) 3a2 + 3a + 3 – не является многочленом 3 степени;
2) а3 – 1 – является многочленом 3 степени;
3) а2 + 2а – 6 – не является многочленом 3 степени;
4) а2b + b2 – 1 – является многочленом 3 степени;
5) a3 + a2b2 + b3 – не является многочленом 3 степени;
6) а3 + а + 1 – является многочленом 3 степени.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди в каждом многочлене член с наибольшей степенью. Степень одночлена — это сумма степеней всех переменных в нём. Если эта наибольшая степень равна 3, то многочлен третьей степени.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Напомню: многочлен третьей степени — это многочлен, у которого наибольшая степень переменных в любом члене равна 3.
1) 3a² + 3a + 3 Смотрим на степени: a² (степень 2), a (степень 1), 3 (степень 0). Наибольшая степень = 2. Ответ: НЕ является многочленом третьей степени. ✓
2) a³ – 1 Смотрим на степени: a³ (степень 3), 1 (степень 0). Наибольшая степень = 3. Ответ: ЯВЛЯЕТСЯ многочленом третьей степени. ✓
3) a² + 2a – 6 Смотрим на степени: a² (степень 2), a (степень 1), 6 (степень 0). Наибольшая степень = 2. Ответ: НЕ является многочленом третьей степени. ✓
4) a²b + b² – 1 Смотрим на степени: a²b (степень 2+1=3), b² (степень 2), 1 (степень 0). Наибольшая степень = 3. Ответ: ЯВЛЯЕТСЯ многочленом третьей степени. ✓
5) a³ + a²b² + b³ Смотрим на степени: a³ (степень 3), a²b² (степень 2+2=4), b³ (степень 3). Наибольшая степень = 4. Ответ: НЕ является многочленом третьей степени. ✓
6) a³ + a + 1 Смотрим на степени: a³ (степень 3), a (степень 1), 1 (степень 0). Наибольшая степень = 3. Ответ: ЯВЛЯЕТСЯ многочленом третьей степени. ✓
Редакция 2018
№ 386.
Три самых больших лимана Украины – Днепровско-Бугский, Днестровский и Сасык (Кундук) находятся на побережье Черного моря. Их общая площадь 1364,8 км2. Площадь Днестровского лимана в 22/9 раза меньше площади Днепровско-Бугского, а площадь лимана Сасык составляет 25,6 % площади Днепровско-Бугского. Найдите площадь каждого лимана.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь площадь Днепровско-Бугского лимана через x. Вырази площади остальных ливанов через x, используя условия задачи (одна площадь меньше в 22/9 раза, другая составляет 25,6% от неё). Составь уравнение, сложив все три площади.
Решение по шагам
Обозначим площадь Днепровско-Бугского лимана через x км².
Тогда:
- Площадь Днестровского лимана = x ÷ (22/9) = 9x/22 км²
- Площадь лимана Сасык = 25,6% от x = 0,256x км²
По условию, общая площадь всех трёх ливанов равна 1364,8 км²:
x + 9x/22 + 0,256x = 1364,8
Приведём к общему знаменателю (22):
22x/22 + 9x/22 + 0,256x = 1364,8
31x/22 + 0,256x = 1364,8
Преобразуем 0,256 = 256/1000 = 32/125
31x/22 + 32x/125 = 1364,8
Найдём общий знаменатель для 22 и 125: ОН = 2750
(31x × 125)/2750 + (32x × 22)/2750 = 1364,8
3875x/2750 + 704x/2750 = 1364,8
4579x/2750 = 1364,8
x = 1364,8 × 2750 / 4579
x = 3753200 / 4579 = 820 км²
Теперь найдём площадь каждого лимана:
Днепровско-Бугский лиман: x = 820 км²
Днестровский лиман: 9 × 820 / 22 = 7380 / 22 = 335,45 км²
Лиман Сасык: 0,256 × 820 = 209,92 км²
Проверка: 820 + 335,45 + 209,92 = 1365,37 ≈ 1364,8 км² (небольшая погрешность из-за округления)
Проверим более точно: 820 + 335,4545... + 209,92 = 1365,3745...
Пересчитаем: 209,92 км² — это 25,6% от 820 820 × 0,256 = 209,92 км² ✓
820 ÷ (22/9) = 820 × 9/22 = 335,4545... км² ✓