Номер 384 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Подставь каждое значение переменной в выражение и аккуратно выполни действия по порядку: сначала возведение в степень, потом умножение, затем сложение и вычитание.

Найдём значение каждого выражения, подставляя данные значения переменных.

1) 2x² + x - 3 при x = 0,5

Подставляем x = 0,5: 2 · (0,5)² + 0,5 - 3 = 2 · 0,25 + 0,5 - 3 = 0,5 + 0,5 - 3 = 1 - 3 = -2

2) x³ + 5xy при x = 3, y = -2

Подставляем x = 3, y = -2: 3³ + 5 · 3 · (-2) = 27 + 15 · (-2) = 27 - 30 = -3

3) a² - 2ab + b² при a = -4, b = 6

Подставляем a = -4, b = 6: (-4)² - 2 · (-4) · 6 + 6² = 16 - (-48) + 36 = 16 + 48 + 36 = 100

Замечание: это выражение можно свернуть в формулу (a - b)² = (-4 - 6)² = (-10)² = 100

4) y⁴ + 7y³ - 2y² - y + 10 при y = -1

Подставляем y = -1: (-1)⁴ + 7 · (-1)³ - 2 · (-1)² - (-1) + 10 = 1 + 7 · (-1) - 2 · 1 + 1 + 10 = 1 - 7 - 2 + 1 + 10 = 3

Используй формулы остатков: a = 3k + 1 и b = 9m + 7. Подставь их в выражение 4a + 2b, раскрой скобки и вынеси общий множитель 3.

Решаем по шагам.

Шаг 1: Запишем условия через формулы деления

Если остаток при делении числа a на 3 равен 1, то: a = 3k + 1, где k — натуральное число

Если остаток при делении числа b на 9 равен 7, то: b = 9m + 7, где m — натуральное число

Шаг 2: Подставим в выражение 4a + 2b

4a + 2b = 4(3k + 1) + 2(9m + 7)

Шаг 3: Раскроем скобки

4a + 2b = 12k + 4 + 18m + 14

Шаг 4: Приведём подобные

4a + 2b = 12k + 18m + 18

Шаг 5: Вынесем общий множитель 3

4a + 2b = 3(4k + 6m + 6)

Шаг 6: Вывод

Мы представили 4a + 2b в виде произведения 3 на натуральное число (4k + 6m + 6). Значит, выражение 4a + 2b делится нацело на 3.

Что и требовалось доказать. ✓