Номер 383 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 383.
Запишите многочлен, состоящий из одночленов:
1) –4a + 5b;
2) p2 – 5p;
3) a2 + 2ab + b2;
4) x4 – x3y + x2y2 – xy3.
💡 Подсказка (без ответа)
Многочлен — это сумма одночленов. Просто запишите каждое выражение как сумму (или разность) отдельных членов. Обрати внимание на знаки перед одночленами.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Это задание просто просит нас выписать многочлены, которые уже даны. Многочлен — это сумма одночленов.
Многочлен из одночленов –4a и 5b: –4a + 5b
Многочлен из одночленов p² и –5p: p² – 5p
Многочлен из одночленов a², 2ab и b²: a² + 2ab + b²
Многочлен из одночленов x⁴, –x³y, x²y² и –xy³: x⁴ – x³y + x²y² – xy³
Все выражения уже записаны в виде многочленов (суммы одночленов).
Редакция 2018
№ 383.
Упростите выражение (где n − натуральное число):
1) хn(хn+4 + 2x) + х(3хn − х2n+3); 2) х(4xn+1+ 2хn+4 − 7) − хn+2(4 + 2х3 − 3х − хn).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывайте скобки, используя правило: хa · хb = х(a+b). После раскрытия найдите и приведите подобные члены (члены с одинаковыми показателями степеней x).
Решение по шагам
Задание 383
1) хn(хn+4 + 2x) + х(3хn − х2n+3)
Раскроем скобки в первой части: хn · хn+4 + хn · 2x = х(n+n+4) + 2х(n+1) = х2n+4 + 2х(n+1)
Раскроем скобки во второй части: х · 3хn − х · х2n+3 = 3х(n+1) − х(2n+4)
Спишем всё выражение: х2n+4 + 2х(n+1) + 3х(n+1) − х(2n+4)
Приведём подобные члены:
- х2n+4 и −х(2n+4) взаимно уничтожаются
- 2х(n+1) + 3х(n+1) = 5х(n+1)
Ответ: 5х(n+1)
2) х(4xn+1 + 2хn+4 − 7) − хn+2(4 + 2х3 − 3х − хn)
Раскроем скобки в первой части: х · 4xn+1 + х · 2хn+4 − х · 7 = 4х(n+2) + 2х(n+5) − 7х
Раскроем скобки во второй части: хn+2 · 4 + хn+2 · 2х3 − хn+2 · 3х − хn+2 · хn = 4х(n+2) + 2х(n+5) − 3х(n+3) − х2n+2
Спишем всё выражение: 4х(n+2) + 2х(n+5) − 7х − 4х(n+2) − 2х(n+5) + 3х(n+3) + х2n+2
Приведём подобные члены:
- 4х(n+2) и −4х(n+2) уничтожаются
- 2х(n+5) и −2х(n+5) уничтожаются
- Остаётся: 3х(n+3) + х2n+2 − 7х
Ответ: 3х(n+3) + х2n+2 − 7х или 3х(n+3) + х(2n+2) − 7х