Номер 379 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 379.
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладью так, чтобы они не били друг друга?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала подумай, где можно поставить белую ладью (сколько всего полей?). Потом определи, сколько полей на доске находятся под боем чёрной ладьи если белая уже стоит — вычти из 64. Перемножь полученные числа.
Решение по шагам
Давайте разберемся пошагово, как расставить две ладьи так, чтобы они не атаковали друг друга.
Шаг 1: Вспомним, как ходит ладья Ладья бьет все фигуры, которые находятся на одной с ней линии — либо на одной горизонтали (строке), либо на одной вертикали (столбце).
Шаг 2: Поставим первую ладью Белую ладью можно поставить на любое из 64 полей шахматной доски. Вариантов: 64
Шаг 3: Определим, где может стоять вторая ладья Чёрная ладья не должна быть на одной горизонтали и на одной вертикали с белой ладьёй.
Когда белая ладья стоит на доске, она занимает:
- 1 горизонталь (8 полей)
- 1 вертикаль (8 полей)
- Саму себя учитываем один раз
Опасных полей: 8 + 8 - 1 = 15 полей (вычли 1, потому что само поле ладьи считали дважды)
Шаг 4: Считаем свободные поля для чёрной ладьи Свободных полей: 64 - 15 = 49 полей
Шаг 5: Считаем общее количество способов Всего способов расставить обе ладьи: 64 × 49 = 3136
Но внимание! Если ладьи одинакового цвета (что нам и нужно для классической задачи), то мы считаем, что белая и чёрная ладьи — это разные фигуры, поэтому ответ остаётся 3136.
Однако если вопрос о порядке не важен, надо учитывать, что мы можем их поменять местами. Но здесь сказано «белую и чёрную», значит они различимы.
Ответ: 3136 способов.
Редакция 2018
№ 379.
Ширина прямоугольника на 8 см раза меньше его длины. Если длину прямоугольника увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 72 см2. Найдите периметр данного прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь длину прямоугольника через х см. Тогда ширина будет (х - 8) см. Составь уравнение, используя условие, что при увеличении длины на 6 см площадь увеличивается на 72 см²: (х + 6)(х - 8) - х(х - 8) = 72
Решение по шагам
Обозначим длину прямоугольника через х см.
Тогда ширина прямоугольника будет (х - 8) см, так как она на 8 см меньше длины.
Первоначальная площадь прямоугольника: S₁ = х · (х - 8) = х² - 8х см²
После увеличения длины на 6 см новая длина будет (х + 6) см. Ширина остаётся прежней: (х - 8) см.
Новая площадь прямоугольника: S₂ = (х + 6) · (х - 8) см²
Раскроем скобки: S₂ = х² - 8х + 6х - 48 = х² - 2х - 48 см²
По условию площадь увеличилась на 72 см²: S₂ - S₁ = 72 (х² - 2х - 48) - (х² - 8х) = 72
Упростим: х² - 2х - 48 - х² + 8х = 72 6х - 48 = 72 6х = 120 х = 20
Итак, длина прямоугольника х = 20 см.
Ширина прямоугольника: 20 - 8 = 12 см.
Проверка: первоначальная площадь S₁ = 20 · 12 = 240 см² Новая площадь S₂ = (20 + 6) · 12 = 26 · 12 = 312 см² Разница: 312 - 240 = 72 см² ✓
Периметр прямоугольника: P = 2(длина + ширина) = 2(20 + 12) = 2 · 32 = 64 см