Номер 37 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 37.
Бригада рабочих выполняет некоторое производственное задание за 6,4 часа. за какое время бригада выполнит это задание, если производительность труда возрастет в 1,6 раза?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни связь между объёмом работы, производительностью и временем: Работа = Производительность × Время. Если производительность увеличивается в несколько раз, время выполнения того же объёма работы уменьшается во столько же раз. Раздели первоначальное время на коэффициент увеличения производительности.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим первоначальное время выполнения задания как t₁ = 6,4 часа.
Обозначим первоначальную производительность как p (это часть задания, выполняемая за один час).
Тогда объём всего задания можно записать как: Задание = p × t₁ = p × 6,4
Согласно условию, производительность возрастает в 1,6 раза. Новая производительность: p₂ = 1,6p
Объём задания остаётся тем же, поэтому: Задание = p₂ × t₂ p × 6,4 = 1,6p × t₂
Делим обе части на p: 6,4 = 1,6 × t₂
Находим t₂: t₂ = 6,4 ÷ 1,6 t₂ = 64 ÷ 16 t₂ = 4
Ответ: 4 часа
Редакция 2018
№ 37.
Решите уравнение:
1) −3 (х − 4) = 5х − 12; 2) (16х − 5) − (3 − 5х) = 6; 3) 26 − 4х = Зх − 7 (х − 3); 4) −2(3 − 4х) + 5(2 − 1,6х) = 4.
💡 Подсказка (без ответа)
В первых двух уравнениях раскрывай скобки и переноси x в одну сторону, числа в другую. В третьем уравнении будь внимательнее при раскрытии скобок и приведении подобных — может получиться неожиданный результат. В четвёртом тоже внимательно раскрывай скобки и упрощай.
Решение по шагам
1) −3(х − 4) = 5х − 12
Шаг 1. Раскроем скобки слева. −3 · х + (−3) · (−4) = 5х − 12 −3х + 12 = 5х − 12
Шаг 2. Перенесём все x влево, числа вправо. −3х − 5х = −12 − 12 −8х = −24
Шаг 3. Разделим обе части на −8. х = −24 ÷ (−8) = 3
2) (16х − 5) − (3 − 5х) = 6
Шаг 1. Раскроем скобки. Перед второй скобкой минус, поэтому знаки меняются. 16х − 5 − 3 + 5х = 6
Шаг 2. Приведём подобные члены. 21х − 8 = 6
Шаг 3. Перенесём −8 вправо. 21х = 6 + 8 21х = 14
Шаг 4. Разделим обе части на 21. х = 14 ÷ 21 = 2/3
3) 26 − 4х = 3х − 7(х − 3)
Шаг 1. Раскроем скобки справа. 26 − 4х = 3х − 7х + 21
Шаг 2. Приведём подобные члены справа. 26 − 4х = −4х + 21
Шаг 3. Перенесём −4х влево, 26 вправо. −4х + 4х = 21 − 26 0 = −5
Шаг 4. Получилось ложное равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений.
4) −2(3 − 4х) + 5(2 − 1,6х) = 4
Шаг 1. Раскроем первые скобки. −6 + 8х + 5(2 − 1,6х) = 4
Шаг 2. Раскроем вторые скобки. −6 + 8х + 10 − 8х = 4
Шаг 3. Приведём подобные члены. (8х − 8х) + (−6 + 10) = 4 0 + 4 = 4 4 = 4
Шаг 4. Получилось верное равенство, не зависящее от x. Это означает, что решением являются все числа (или говорят: бесконечно много решений).