Номер 36 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 36.
Автомобиль за некоторое время проехал 72 км. Какое расстояние проедет за то же время велосипедист, скорость которого в 8 раз меньше скорости автомобиля?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй главное свойство: при одном и том же времени, если скорость уменьшается в 8 раз, то и расстояние уменьшается в 8 раз. Разделите 72 км на 8.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим эту задачу пошагово.
Шаг 1: Обозначим неизвестное Пусть скорость автомобиля = v км/ч Тогда скорость велосипедиста = v ÷ 8 км/ч
Шаг 2: Используем формулу расстояния Мы знаем, что расстояние = скорость × время Отсюда: время = расстояние ÷ скорость
Шаг 3: Найдём время Автомобиль проехал 72 км со скоростью v за некоторое время t: t = 72 ÷ v
Шаг 4: Найдём расстояние велосипедиста Велосипедист едет то же время t, но со скоростью v ÷ 8: Расстояние велосипедиста = (v ÷ 8) × t
Подставим t = 72 ÷ v: Расстояние велосипедиста = (v ÷ 8) × (72 ÷ v) Расстояние велосипедиста = (v × 72) ÷ (8 × v) Расстояние велосипедиста = 72 ÷ 8 Расстояние велосипедиста = 9 км
Шаг 5: Логический способ Можно заметить проще: если скорость в 8 раз меньше, а время одно и то же, то расстояние будет в 8 раз меньше. 72 ÷ 8 = 9 км
Редакция 2018
№ 36.
Докажите, что:
1) корнем уравнения 4(х − 5) = 4х − 20 является любое число; 2) уравнение 2у − 8 = 4 + 2у не имеет корней.
💡 Подсказка (без ответа)
Для первого пункта раскрой скобки и посмотри, одинаковы ли левая и правая части. Для второго пункта перенеси все члены с переменной в одну сторону и посмотри, получится ли верное или неверное числовое равенство.
Решение по шагам
1) Докажем, что корнем уравнения 4(х − 5) = 4х − 20 является любое число
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения. 4(х − 5) = 4х − 20 4х − 20 = 4х − 20
Шаг 2: Посмотрим, что получилось. Левая часть: 4х − 20 Правая часть: 4х − 20
Шаг 3: Вывод. Левая и правая части уравнения совпадают полностью. Это значит, что при подстановке вместо х любого числа обе части будут равны. Следовательно, любое число является корнем этого уравнения.
2) Докажем, что уравнение 2у − 8 = 4 + 2у не имеет корней
Шаг 1: Перенесём все слагаемые с переменной в левую часть, а числа в правую. 2у − 2у = 4 + 8
Шаг 2: Упростим обе части. 0 = 12
Шаг 3: Вывод. Мы получили неверное равенство (0 ≠ 12). Это равенство никогда не будет верным, независимо от того, какое число мы подставим вместо у. Поэтому уравнение не имеет корней.