Номер 367 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Используй операции деления для первого пункта, затем свойства степеней: чтобы найти основание степени, извлеки корень нужной степени из коэффициента и из каждой переменной.

Нужно представить одночлен 81m⁴n¹⁶ в трёх видах:

1) Произведение двух одночленов, один из которых равен -1/3 mn⁴:

Обозначим неизвестный одночлен как A. Тогда: A · (-1/3 mn⁴) = 81m⁴n¹⁶

Найдём A: A = 81m⁴n¹⁶ ÷ (-1/3 mn⁴) A = 81m⁴n¹⁶ · (-3) ÷ (mn⁴) A = -243m⁴⁻¹n¹⁶⁻⁴ A = -243m³n¹²

Проверка: -243m³n¹² · (-1/3 mn⁴) = 81m⁴n¹⁶ ✓

Ответ: 81m⁴n¹⁶ = -243m³n¹² · (-1/3 mn⁴)

2) Квадрат одночлена стандартного вида:

Нужно найти одночлен B такой, что B² = 81m⁴n¹⁶

B = √(81m⁴n¹⁶) = 9m²n⁸

Проверка: (9m²n⁸)² = 81m⁴n¹⁶ ✓

Ответ: 81m⁴n¹⁶ = (9m²n⁸)²

3) Четвёртой степени одночлена стандартного вида:

Нужно найти одночлен C такой, что C⁴ = 81m⁴n¹⁶

C = ⁴√(81m⁴n¹⁶) = 3m¹n⁴ = 3mn⁴

Проверка: (3mn⁴)⁴ = 3⁴m⁴n¹⁶ = 81m⁴n¹⁶ ✓

Ответ: 81m⁴n¹⁶ = (3mn⁴)⁴

Раскрой обе скобки, умножив каждое слагаемое. Потом приведи подобные члены (сложи х² с х², х с х, числа с числами). Если все с х сократятся, остается только число.

Нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Если в результате останется только число (без х), то значение не зависит от переменной.

Шаг 1: Раскроем первую скобку 6х(х − 3) = 6х · х − 6х · 3 = 6х² − 18х

Шаг 2: Раскроем вторую скобку 9(2/3х² − 2х + 7) = 9 · 2/3х² − 9 · 2х + 9 · 7 = 6х² − 18х + 63

Шаг 3: Подставим в исходное выражение 6х² − 18х − (6х² − 18х + 63)

Шаг 4: Раскроем скобку со знаком минус 6х² − 18х − 6х² + 18х − 63

Шаг 5: Приведем подобные члены (6х² − 6х²) + (−18х + 18х) − 63 = 0 + 0 − 63 = −63

Вывод: Получилось число −63, в котором нет переменной х. Это значит, что при любом значении х выражение всегда равно −63. Значение выражения не зависит от переменной. ✓