Номер 343 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

1) Перемножь коэффициенты (20 и −0,3), потом буквы — получишь −6mn. 2) Подставь вместо m и n их значения, помня, что минус на минус даёт плюс.

Упростим выражение пошагово.

Шаг 1: Умножим числовые коэффициенты и буквы.

20m · (−0,3n) = 20 · (−0,3) · m · n

Шаг 2: Вычислим произведение чисел.

20 · (−0,3) = −6

Шаг 3: Запишем упрощённое выражение.

20m · (−0,3n) = −6mn

Шаг 4: Подставим значения m = 5/12 и n = −4.

−6mn = −6 · (5/12) · (−4)

Шаг 5: Вычислим пошагово.

Сначала −6 · (5/12): −6 · (5/12) = −30/12 = −5/2 = −2,5

Теперь −2,5 · (−4): −2,5 · (−4) = 10

(Минус на минус даёт плюс)

Ответ: 10

Запиши двузначные и трёхзначные числа через их развёрнутый вид (ab = 10a + b, abc = 100a + 10b + c). Потом раскрой скобки, приведи подобные члены и вынеси общий множитель за скобки.

Давайте разберём обе части этого задания пошагово.

Часть 1) Сумма чисел ab, bc и ca делится нацело на 11

Сначала запишем, что означают эти двузначные числа в развёрнутом виде:

• Число ab = 10a + b
• Число bc = 10b + c
• Число ca = 10c + a

Теперь найдём их сумму: ab + bc + ca = (10a + b) + (10b + c) + (10c + a) = 10a + a + b + 10b + c + 10c = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c)

Мы получили, что сумма равна 11 · (a + b + c), то есть произведению числа 11 на целое число (a + b + c).

Это значит, что сумма делится нацело на 11. ✓

Часть 2) Разность чисел abc и cba делится нацело на 99

Запишем трёхзначные числа в развёрнутом виде:

• Число abc = 100a + 10b + c
• Число cba = 100c + 10b + a

Теперь найдём их разность: abc − cba = (100a + 10b + c) − (100c + 10b + a) = 100a − a + 10b − 10b + c − 100c = 99a − 99c = 99(a − c)

Мы получили, что разность равна 99 · (a − c), то есть произведению числа 99 на целое число (a − c).

Это значит, что разность делится нацело на 99. ✓