Номер 339 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 339.
От пристани по течению реки отправилась на лодке группа туристов, рассчитывая вернуться через 4 ч. Скорость лодки в стоячей воде составляет 10 км/ч, а скорость течения – 2 км/ч. На какое наибольшее расстояние туристы могут отплыть от пристани, если они хотят перед возвращением сделать привал на 2 ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно найти, сколько времени лодка будет в движении (вычти время привала из общего времени). Затем используй формулу: время движения туда + время движения обратно = время движения. Учти разные скорости по течению и против течения.
Решение по шагам
Разберем задачу пошагово.
Дано:
- Общее время в пути: 4 ч
- Время привала: 2 ч
- Скорость лодки в стоячей воде: 10 км/ч
- Скорость течения: 2 км/ч
Шаг 1. Найдем, сколько времени лодка будет в движении. Время движения = Общее время - Время привала = 4 - 2 = 2 ч
Шаг 2. Найдем скорость лодки по течению и против течения. Скорость по течению (туда) = 10 + 2 = 12 км/ч Скорость против течения (обратно) = 10 - 2 = 8 км/ч
Шаг 3. Обозначим расстояние, на которое отплывают туристы, как х км. Время движения туда: х / 12 ч Время движения обратно: х / 8 ч
Шаг 4. Составим уравнение. Сумма времени туда и обратно должна равняться времени движения (2 часа). х/12 + х/8 = 2
Шаг 5. Решаем уравнение. Приведем к общему знаменателю (24). (2х)/24 + (3х)/24 = 2 (5х)/24 = 2 5х = 48 х = 48/5 = 9,6 км
Шаг 6. Проверка: Время туда: 9,6 / 12 = 0,8 ч Время обратно: 9,6 / 8 = 1,2 ч Общее время движения: 0,8 + 1,2 = 2 ч ✓ Общее время с привалом: 2 + 2 = 4 ч ✓
Редакция 2018
№ 339.
Докажите, что выражение (2х4 + 4х − 1) − (х2 + 8 + 9х) + (5х + х2 − 3х4) принимает отрицательное значение при любом значении х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала раскройте все скобки, помня о знаках перед ними. Затем приведите подобные члены по степеням х. Получится выражение вида ax⁴ + b, где можно анализировать его свойства, учитывая, что x⁴ всегда неотрицательно.
Решение по шагам
Упростим выражение, раскроем скобки и приведём подобные члены.
(2х⁴ + 4х − 1) − (х² + 8 + 9х) + (5х + х² − 3х⁴)
Раскроем скобки: 2х⁴ + 4х − 1 − х² − 8 − 9х + 5х + х² − 3х⁴
Сгруппируем по степеням: • Члены с х⁴: 2х⁴ − 3х⁴ = −х⁴ • Члены с х²: −х² + х² = 0 • Члены с х: 4х − 9х + 5х = 0х = 0 • Свободные члены: −1 − 8 = −9
Получаем: −х⁴ − 9
Теперь докажем, что это выражение всегда отрицательно:
−х⁴ − 9
Для любого значения х имеем х⁴ ≥ 0 (так как четвёртая степень любого числа неотрицательна).
Следовательно, −х⁴ ≤ 0
Тогда −х⁴ − 9 ≤ 0 − 9 = −9 < 0
Это означает, что выражение всегда отрицательное (всегда меньше нуля).
Наибольшее значение выражения:
Выражение −х⁴ − 9 принимает наибольшее значение, когда х⁴ принимает наименьшее значение.
Наименьшее значение х⁴ равно 0, и это происходит при х = 0.
При х = 0: −0⁴ − 9 = −9
Наибольшее значение выражения равно −9 и достигается при х = 0.