Номер 330 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Приводи степени к одному основанию или одинаковому показателю. Например, в пункте 3) представь 8^12 как (8^2)^6 = 64^6, чтобы сравнить с 59^6 через одинаковый показатель. В пункте 4) распиши 6^14 через простые множители.

Сравним значения выражений в каждом пункте.

1. 10^40 и 10 001^10

Представим 10 001 = 10 000 + 1 = 10^4 + 1.

Тогда (10^4 + 1)^10. Даже если вычислим приблизительно: 10 001^10 ≈ (10^4)^10 = 10^40 при первом приближении, но 10 001 > 10^4, поэтому 10 001^10 > 10^40.

Проще: 10 001 > 10, поэтому 10 001^10 > 10^10. Но нужно точнее. 10 001^2 = 100 020 001 > 10^8. 10 001^10 = (10 001^2)^5 > (10^8)^5 = 10^40.

Ответ: 10^40 < 10 001^10

2. 124^4 и 5^12

124^4 = (124^2)^2 = 15376^2. 5^12 = (5^3)^4 = 125^4.

Сравним 124 и 125: 124^4 < 125^4 = 5^12.

Ответ: 124^4 < 5^12

3. 8^12 и 59^6

8^12 = (8^2)^6 = 64^6. 59^6 это 59^6.

Сравним основания: 64 > 59. Поэтому 64^6 > 59^6.

Ответ: 8^12 > 59^6

4. 6^14 и 2^16 · 3^12

6^14 = (2 · 3)^14 = 2^14 · 3^14. 2^16 · 3^12.

Сравним: 2^14 · 3^14 и 2^16 · 3^12.

Разделим первое на второе: (2^14 · 3^14)/(2^16 · 3^12) = 3^2/2^2 = 9/4 = 2,25 > 1.

Ответ: 6^14 > 2^16 · 3^12

Раскрой скобки, обрати внимание на знак перед скобкой. Затем приведи подобные слагаемые. Посмотри, на какой множитель делится первое слагаемое в итоговом выражении.

Упростим выражение (5n + 9) − (5 − 2n).

Шаг 1: Раскроем скобки. (5n + 9) − (5 − 2n) = 5n + 9 − 5 + 2n

Шаг 2: Приведем подобные члены. 5n + 2n + 9 − 5 = 7n + 4

Шаг 3: Запишем полученное выражение в виде суммы. 7n + 4 = 7n + 4

Шаг 4: Представим это как деление с остатком. 7n + 4 = 7 · n + 4

Здесь:

• 7 · n делится на 7 нацело (остаток 0)
• 4 < 7, поэтому это остаток

Вывод: При любом натуральном значении n выражение (5n + 9) − (5 − 2n) = 7n + 4 при делении на 7 дает остаток, равный 4.

Что и требовалось доказать.