Номер 329 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Приводи степени к одинаковому показателю, используя свойства: a^(mn) = (a^m)^n. Для последнего примера попробуй выразить обе части через одни и те же простые множители (3 и 5).

Нужно сравнить пары выражений со степенями. Будем вычислять или приводить к одному основанию.

1. 2^300 и 3^200 Приведём к одинаковому показателю степени. Найдём НОК(300, 200) = 600.

• 2^300 = (2^3)^100 = 8^100
• 3^200 = (3^2)^100 = 9^100 Так как 8^100 < 9^100, то 2^300 < 3^200

2. 4^48 и 18^9 Приведём к одинаковому показателю. НОК(48, 9) = 144.

• 4^48 = (4^16)^3 = (4^(48/3))^3 = (4^16)^3
• 18^9 = (18^3)^3 = 5832^3 Другой способ: 4^48 = 2^96, а 18^9 = (2·9)^9 = 2^9·9^9 = 2^9·3^18 Сравним: 2^96 и 2^9·3^18, то есть 2^87 и 3^18 2^87 — огромное число, 3^18 = (3^2)^9 = 9^9. Это намного меньше. Так что 4^48 > 18^9

3. 27^20 и 11^30 Приведём показатели к 10.

• 27^20 = (27^2)^10 = 729^10
• 11^30 = (11^3)^10 = 1331^10 Так как 729^10 < 1331^10, то 27^20 < 11^30

4. 3^10 · 5^8 и 15^9 Преобразуем правую часть: 15^9 = (3·5)^9 = 3^9·5^9 Сравним: 3^10·5^8 и 3^9·5^9 Разделим обе части на 3^9·5^8: левая часть: 3·5^0 = 3 правая часть: 3^0·5 = 5 Так как 3 < 5, то 3^10·5^8 < 15^9

Раскройте скобки, помня о перемене знаков. Затем приведите подобные слагаемые и посмотрите, получится ли вынести общий множитель 3.

Докажем, что выражение (6m + 8) − (3m − 4) кратно 3 при любом натуральном значении m.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Вспомним: если перед скобкой стоит минус, меняем знаки внутри скобок на противоположные.

(6m + 8) − (3m − 4) = 6m + 8 − 3m + 4

Шаг 2: Приведём подобные члены.

Соберём вместе члены с m и свободные числа:

6m − 3m + 8 + 4 = 3m + 12

Шаг 3: Вынесем общий множитель.

Видим, что и 3m, и 12 делятся на 3:

3m + 12 = 3(m + 4)

Шаг 4: Сделаем вывод.

Мы получили 3(m + 4) — это произведение числа 3 на выражение (m + 4).

Произведение всегда кратно одному из своих множителей, значит 3(m + 4) кратно 3 при любом натуральном значении m.

Что требовалось доказать! ✓