Номер 328 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Представь правую часть уравнения в виде степени с таким же показателем, как в левой части. Используй правило: (a^m)^n = a^(mn). Затем сравни основания степеней.

Решаем уравнение, в котором нужно найти неизвестное число в степени.

1) x⁷ = 6¹⁴

Заметим, что 6¹⁴ можно переписать как (6²)⁷.

Почему? Потому что при возведении степени в степень показатели перемножаются: (a^m)^n = a^(mn).

Проверяем: (6²)⁷ = 6^(2·7) = 6¹⁴ ✓

Теперь уравнение выглядит так: x⁷ = (6²)⁷

Сравниваем левую и правую части. Если два числа возведены в одинаковую степень 7 и результаты равны, то и сами числа должны быть равны:

x = 6² = 36

2) x⁴ = 5¹²

Аналогично, переписываем 5¹² как (5³)⁴.

Проверяем: (5³)⁴ = 5^(3·4) = 5¹² ✓

Уравнение принимает вид: x⁴ = (5³)⁴

Сравниваем показатели степени 4 слева и справа:

x = 5³ = 125

Раскройте скобки, помня о смене знаков. Приведите подобные слагаемые и постарайтесь вынести общий множитель 8 за скобки.

Нужно доказать, что выражение (9 − 18n) − (6n − 7) всегда делится на 8 при любом натуральном n.

Шаг 1: Раскроем скобки. При раскрытии скобки со знаком минус меняются знаки: (9 − 18n) − (6n − 7) = 9 − 18n − 6n + 7

Шаг 2: Приведём подобные слагаемые. Сначала складываем числа: 9 + 7 = 16 Потом складываем члены с n: −18n − 6n = −24n

Получаем: 16 − 24n

Шаг 3: Вынесем общий множитель. 16 − 24n = 8(2 − 3n)

Шаг 4: Сделаем вывод. Мы представили выражение в виде 8(2 − 3n), где множитель 8 стоит перед скобками. Это означает, что значение выражения всегда делится на 8 при любом натуральном значении n.

Число (2 − 3n) — целое при натуральном n, поэтому всё произведение кратно 8.

Что и требовалось доказать.