Номер 320 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Используй свойства степеней: при умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются. Разложи составные числа на простые множители (100 = 10², 45 = 9 · 5)

Решение по шагам:

1) 100⁵ : 1000²

Преобразуем числа в степени 10:

• 100 = 10²
• 1000 = 10³

Получаем: (10²)⁵ : (10³)² = 10¹⁰ : 10⁶

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 10¹⁰ : 10⁶ = 10¹⁰⁻⁶ = 10⁴ = 10000

2) (3¹⁰ · (3³)⁵) / ((3⁵)⁴ · 3)

Упростим числитель и знаменатель отдельно:

• Числитель: 3¹⁰ · (3³)⁵ = 3¹⁰ · 3¹⁵ = 3²⁵
• Знаменатель: (3⁵)⁴ · 3 = 3²⁰ · 3 = 3²¹

Делим: 3²⁵ : 3²¹ = 3²⁵⁻²¹ = 3⁴ = 81

3) (4³ · 16²) / 9¹²

Преобразуем в степени простых чисел:

• 4 = 2²
• 16 = 2⁴
• 9 = 3²

Получаем: ((2²)³ · (2⁴)²) / (3²)¹² = (2⁶ · 2⁸) / 3²⁴ = 2¹⁴ / 3²⁴

Этот результат нельзя упростить дальше, но проверим расчёты: 2¹⁴ = 16384

Ответ: 2¹⁴ / 3²⁴ или в числовом виде ≈ 0,00000286

4) 45¹⁰ / (5⁸ · 3¹⁰)

Преобразуем 45: 45 = 9 · 5 = 3² · 5

Получаем: (3² · 5)¹⁰ / (5⁸ · 3¹⁰) = (3²⁰ · 5¹⁰) / (5⁸ · 3¹⁰)

Сокращаем: 3²⁰⁻¹⁰ · 5¹⁰⁻⁸ = 3¹⁰ · 5² = 3¹⁰ · 25

3¹⁰ = 59049

Ответ: 3¹⁰ · 25 = 1476225 или 25 · 3¹⁰

Используй правило: если из двучлена вычесть многочлен М и получить результат, то М = двучлен − результат. Раскрывай скобки и приводи подобные члены.

Обозначим неизвестный многочлен через М. Тогда по условию:

(4а³ − 8) − М = нужный результат

Отсюда найдём М:

М = (4а³ − 8) − результат

1) Разность равна −4

М = (4а³ − 8) − (−4) М = 4а³ − 8 + 4 М = 4а³ − 4

Проверка: (4а³ − 8) − (4а³ − 4) = 4а³ − 8 − 4а³ + 4 = −4 ✓

2) Разность равна 9

М = (4а³ − 8) − 9 М = 4а³ − 8 − 9 М = 4а³ − 17

Проверка: (4а³ − 8) − (4а³ − 17) = 4а³ − 8 − 4а³ + 17 = 9 ✓

3) Разность равна −2а³

М = (4а³ − 8) − (−2а³) М = 4а³ − 8 + 2а³ М = 6а³ − 8

Проверка: (4а³ − 8) − (6а³ − 8) = 4а³ − 8 − 6а³ + 8 = −2а³ ✓

4) Разность равна 3а

М = (4а³ − 8) − 3а М = 4а³ − 8 − 3а М = 4а³ − 3а − 8

Проверка: (4а³ − 8) − (4а³ − 3а − 8) = 4а³ − 8 − 4а³ + 3а + 8 = 3а ✓