Номер 321 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 321.
Вычислите значение выражения:
💡 Подсказка (без ответа)
В первом и третьем примерах ищи одинаковые дроби, которые можно сократить (используй свойство: a^m · b^m = (a·b)^m). Во втором примере представь десятичную дробь обычной и используй правило деления степеней.
Решение по шагам
Решаем каждое выражение по отдельности.
1) (1 1/6)⁹ · (6/7)¹⁰
Сначала преобразуем смешанную дробь: 1 1/6 = 7/6
Получаем: (7/6)⁹ · (6/7)¹⁰
Переупорядочим множители: (7/6)⁹ · (6/7)⁹ · (6/7)¹
Заметим, что (6/7) — это перевёрнутая дробь (7/6), поэтому: (7/6)⁹ · (6/7)⁹ = [(7/6) · (6/7)]⁹ = 1⁹ = 1
Остаётся: 1 · (6/7) = 6/7
2) 5¹⁴ · 0,2¹²
Преобразуем 0,2 в дробь: 0,2 = 1/5
Получаем: 5¹⁴ · (1/5)¹²
Это то же самое, что: 5¹⁴ · (1/5)¹² = 5¹⁴ · 1/(5¹²) = 5¹⁴/5¹² = 5¹⁴⁻¹² = 5² = 25
3) (-1 1/3)⁵ · (3/4)⁸
Преобразуем смешанную дробь: -1 1/3 = -4/3
Получаем: (-4/3)⁵ · (3/4)⁸
Поскольку показатель степени 5 нечётный, минус сохраняется: (-4/3)⁵ = -(4/3)⁵
Итак: -(4/3)⁵ · (3/4)⁸
Переупорядочим: -(4/3)⁵ · (3/4)⁵ · (3/4)³
Заметим, что (3/4) — это перевёрнутая дробь (4/3), поэтому: (4/3)⁵ · (3/4)⁵ = [(4/3) · (3/4)]⁵ = 1⁵ = 1
Получаем: -1 · (3/4)³ = -(3/4)³ = -27/64
Редакция 2018
№ 321.
Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:
1) * - (3х2 − 4ху + 2у2) = 9х2 + у2; 2) а3 − 6а2 + 2а − (*) = а5 + 2а2 − 7.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правило переноса из одной части тождества в другую. Если * стоит в левой части со знаком минус, перенеси его в правую часть со знаком плюс, затем раскрой все скобки и приведи подобные члены.
Решение по шагам
Нам нужно найти пропущенные многочлены. Обозначим звездочку как неизвестный многочлен и решим уравнения.
Пункт 1) * - (3х² − 4ху + 2у²) = 9х² + у²
Обозначим неизвестный многочлен как A. Тогда: A - (3х² − 4ху + 2у²) = 9х² + у²
Чтобы найти A, перенесём скобку с минусом в правую часть: A = 9х² + у² + (3х² − 4ху + 2у²)
Раскрываем скобки и приводим подобные члены: A = 9х² + у² + 3х² − 4ху + 2у² A = (9х² + 3х²) + (у² + 2у²) − 4ху A = 12х² + 3у² − 4ху
Проверка: (12х² + 3у² − 4ху) - (3х² − 4ху + 2у²) = 12х² + 3у² − 4ху − 3х² + 4ху − 2у² = 9х² + у² ✓
Пункт 2) а³ − 6а² + 2а − (*) = а⁵ + 2а² − 7
Обозначим неизвестный многочлен как B. Тогда: а³ − 6а² + 2а − B = а⁵ + 2а² − 7
Чтобы найти B, перенесём его в правую часть: а³ − 6а² + 2а = а⁵ + 2а² − 7 + B
Тогда: B = а³ − 6а² + 2а − (а⁵ + 2а² − 7) B = а³ − 6а² + 2а − а⁵ − 2а² + 7 B = −а⁵ + а³ + (−6а² − 2а²) + 2а + 7 B = −а⁵ + а³ − 8а² + 2а + 7
Проверка: (а³ − 6а² + 2а) − (−а⁵ + а³ − 8а² + 2а + 7) = а³ − 6а² + 2а + а⁵ − а³ + 8а² − 2а − 7 = а⁵ + 2а² − 7 ✓