Номер 319 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Используй свойства степеней: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ и aⁿ · bⁿ = (ab)ⁿ. Сначала упростись числитель и знаменатель, потом выполни деление.

Найдём значение каждого выражения, используя свойства степеней.

1) (6⁴)⁴ : (6³)⁵

Применим свойство степени: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

• (6⁴)⁴ = 6¹⁶
• (6³)⁵ = 6¹⁵

Теперь делим: 6¹⁶ : 6¹⁵ = 6¹⁶⁻¹⁵ = 6¹ = 6

2) 8³ · 4⁴

Преобразуем в одно основание. Заметим, что 8 = 2³ и 4 = 2²

• 8³ = (2³)³ = 2⁹
• 4⁴ = (2²)⁴ = 2⁸

Умножаем: 2⁹ · 2⁸ = 2⁹⁺⁸ = 2¹⁷ = 131 072

3) (7¹⁴ · (7²)³) : (7³ · 7²)

Упростим числитель: 7¹⁴ · (7²)³ = 7¹⁴ · 7⁶ = 7²⁰

Упростим знаменатель: 7³ · 7² = 7⁵

Делим: 7²⁰ : 7⁵ = 7²⁰⁻⁵ = 7¹⁵

4) (2⁵ · 12⁵²) : 5¹⁰

Здесь опечатка в условии (проверь запись). Предположим: (2⁵ · 12⁵) : 5¹⁰

Вычислим: 2⁵ = 32, 12⁵ = 248 832 32 · 248 832 = 7 962 624 5¹⁰ = 9 765 625 7 962 624 : 9 765 625 ≈ 0,815

5) (3⁸ · 7⁸) : 21⁷

Заметим, что 3⁸ · 7⁸ = (3 · 7)⁸ = 21⁸

Теперь делим: 21⁸ : 21⁷ = 21⁸⁻⁷ = 21¹ = 21

6) (5⁹ · 4⁹) : 20⁶

Заметим, что 5⁹ · 4⁹ = (5 · 4)⁹ = 20⁹

Теперь делим: 20⁹ : 20⁶ = 20⁹⁻⁶ = 20³ = 8 000

Нужно найти многочлен x из уравнения: (2а² − 5а + 7) + x = результат. Выразите x, вычитая из результата исходный трехчлен. Раскройте скобки, поменяв знаки перед каждым членом трехчлена.

Обозначим неизвестный многочлен как x. Тогда по условию: (2а² − 5а + 7) + x = нужный результат

Отсюда: x = нужный результат − (2а² − 5а + 7)

1) Сумма должна быть равна 5:

x = 5 − (2а² − 5а + 7) x = 5 − 2а² + 5а − 7 x = −2а² + 5а − 2

Проверка: (2а² − 5а + 7) + (−2а² + 5а − 2) = 2а² − 5а + 7 − 2а² + 5а − 2 = 5 ✓

2) Сумма должна быть равна 0:

x = 0 − (2а² − 5а + 7) x = −2а² + 5а − 7

Проверка: (2а² − 5а + 7) + (−2а² + 5а − 7) = 0 ✓

3) Сумма должна быть равна а²:

x = а² − (2а² − 5а + 7) x = а² − 2а² + 5а − 7 x = −а² + 5а − 7

Проверка: (2а² − 5а + 7) + (−а² + 5а − 7) = а² ✓

4) Сумма должна быть равна −2а:

x = −2а − (2а² − 5а + 7) x = −2а − 2а² + 5а − 7 x = −2а² + 3а − 7

Проверка: (2а² − 5а + 7) + (−2а² + 3а − 7) = −2а ✓