Номер 32 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 32.
Юля вяжет шарф. Она связала 63 ряда, что составляет 36 % запланированного количества. Сколько рядов будет в шарфе?
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно найти целое число по его части. Если часть составляет 36%, а эта часть равна 63 рядам, используй правило: чтобы найти целое, раздели известную часть на её процент (переведённый в десятичную дробь). Составь уравнение вида 0,36 · х = 63.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Юля связала 63 ряда, и это составляет 36% от всего запланированного количества рядов.
Обозначим общее количество рядов как х рядов.
Составим уравнение: 36% от х равно 63 0,36 · х = 63
Решаем уравнение: х = 63 : 0,36 х = 6300 : 36 х = 175
Проверка: 36% от 175 = 0,36 · 175 = 63 ✓
Редакция 2018
№ 32.
Даны 12 натуральных чисел. Докажите, что из них всегда можно выбрать два, разность которых делится нацело на 11.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько разных остатков может быть при делении на 11? А чисел у нас сколько? Примени принцип Дирихле: если объектов больше, чем мест, то в одном месте будет минимум два объекта.
Решение по шагам
Рассмотрим 12 натуральных чисел. Нужно доказать, что два из них имеют разность, делящуюся на 11.
Шаг 1. Вспомним, что каждое натуральное число при делении на 11 дает остаток от 0 до 10. Всего возможных остатков: 11 (остатки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).
Шаг 2. У нас есть 12 натуральных чисел, а остатков от деления на 11 всего 11 возможных.
Шаг 3. По принципу Дирихле: если 12 чисел распределить по 11 остаткам, то хотя бы в одном остатке окажется не менее двух чисел.
Шаг 4. Если два числа имеют одинаковый остаток при делении на 11, то их разность делится нацело на 11.
Доказательство: если числа a и b имеют одинаковый остаток r при делении на 11, то a = 11k + r и b = 11m + r, где k и m — целые числа. Тогда a - b = (11k + r) - (11m + r) = 11(k - m), что делится на 11.
Шаг 5. Следовательно, из любых 12 натуральных чисел всегда найдутся два, разность которых делится на 11.