Номер 314 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 314.
Запишите в виде степени с показателем 2 выражение:
Редакция 2018
№ 314.
Докажите тождество:
1) 4а2 − (6a2 − 2ab) + (3аb + 2a2) = 5ab; 2) (9x6 − 4x3) − (x3 − 9) − (8x6 − 5x3) = x6 + 9.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки, помня о том, что минус перед скобкой меняет знаки всех членов внутри. Затем приведите подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью) и упростите.
Решение по шагам
- Докажите: 4а² − (6a² − 2ab) + (3аb + 2a²) = 5ab
Шаг 1. Раскроем скобки, помня о знаках. Когда перед скобкой минус, меняем знаки внутри скобки на противоположные: 4а² − 6a² + 2ab + 3ab + 2a² = 5ab
Шаг 2. Приведём подобные члены. Сначала сложим всё с а²: 4а² − 6a² + 2a² = (4 − 6 + 2)a² = 0a² = 0
Теперь сложим всё с ab: 2ab + 3ab = 5ab
Шаг 3. Запишем результат левой части: 0 + 5ab = 5ab
Получилось 5ab = 5ab ✓ Тождество доказано!
- Докажите: (9x⁶ − 4x³) − (x³ − 9) − (8x⁶ − 5x³) = x⁶ + 9
Шаг 1. Раскроем скобки. Перед каждой скобкой минус, поэтому меняем знаки: 9x⁶ − 4x³ − x³ + 9 − 8x⁶ + 5x³ = x⁶ + 9
Шаг 2. Приведём подобные с x⁶: 9x⁶ − 8x⁶ = (9 − 8)x⁶ = x⁶
Шаг 3. Приведём подобные с x³: −4x³ − x³ + 5x³ = (−4 − 1 + 5)x³ = 0x³ = 0
Шаг 4. Запишем оставшиеся члены: x⁶ + 9
Получилось x⁶ + 9 = x⁶ + 9 ✓ Тождество доказано!