Номер 313 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 313.
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в m раз?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу объема куба V = a³. Подставь новое ребро (в m раз больше старого) и сравни новый объем со старым, разделив один на другой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим первоначальное ребро куба как a.
Объем куба вычисляется по формуле: V = a³ Поэтому первоначальный объем куба: V₁ = a³
Если ребро увеличить в m раз, то новое ребро станет равно: m·a
Найдем новый объем куба с ребром m·a: V₂ = (m·a)³ = m³·a³
Чтобы найти, во сколько раз увеличился объем, найдем отношение нового объема к первоначальному: V₂/V₁ = (m³·a³)/(a³) = m³
Ответ: объем куба увеличится в m³ раз.
Редакция 2018
№ 313.
Докажите тождество:
1) (а2 + b2 − с2) − (b2 + c2 − a2) + (c2 − a2) = a2 − c2; 2) (4 − 3a2) − a2 + (7 + 2a2) − (−2a2 + 11) = 0; 3) (x3 + 4x2) + (x + 6) + (1 + x − x3) = 4x2 − 5.