Номер 312 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Обозначьте сторону квадрата буквой a и найдите его площадь. Затем возьмите сторону, увеличенную в n раз, и вычислите новую площадь, используя формулу (n·a)². Сравните результаты, разделив одну площадь на другую.

Давайте доказывать пошагово.

1. Обозначим сторону исходного квадрата как a.

2. Тогда площадь этого квадрата равна: S₁ = a²

3. Если сторону увеличить в n раз, новая сторона будет: n·a

4. Найдём площадь нового квадрата со стороной n·a: S₂ = (n·a)² = n²·a²

5. Теперь сравним площади. Разделим новую площадь на старую: S₂ / S₁ = (n²·a²) / a² = n²

6. Это означает, что S₂ = n²·S₁

Вывод: площадь нового квадрата в n² раз больше площади исходного квадрата. Что и требовалось доказать.

Раскройте скобки, помня, что минус перед скобкой меняет знаки всех членов внутри. Затем приведите подобные члены в обеих частях уравнения и упростите.

Решаем каждое уравнение пошагово.

1) (5х² − 3) − (2х + 5) = 5х²

Шаг 1: Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому меняем знаки: 5х² − 3 − 2х − 5 = 5х²

Шаг 2: Приводим подобные члены в левой части: 5х² − 2х − 8 = 5х²

Шаг 3: Переносим 5х² в левую часть (вычитаем из обеих частей): 5х² − 2х − 8 − 5х² = 0

Шаг 4: Упрощаем: −2х − 8 = 0

Шаг 5: Решаем простое уравнение: −2х = 8 х = −4

2) x² − (х + 1) − (x² − 7х + 32) = 3

Шаг 1: Раскроем скобки, учитывая минусы перед ними: х² − х − 1 − х² + 7х − 32 = 3

Шаг 2: Приводим подобные члены: х² − х² − х + 7х − 1 − 32 = 3 6х − 33 = 3

Шаг 3: Переносим −33 в правую часть: 6х = 3 + 33 6х = 36

Шаг 4: Делим на 6: х = 6

3) (у³ + 3у − 8) − (5у − у³ + 7) = 2у³ − 2у − 15

Шаг 1: Раскроем скобки: у³ + 3у − 8 − 5у + у³ − 7 = 2у³ − 2у − 15

Шаг 2: Приводим подобные члены в левой части: у³ + у³ + 3у − 5у − 8 − 7 = 2у³ − 2у − 15 2у³ − 2у − 15 = 2у³ − 2у − 15

Шаг 3: Видим, что левая и правая части уравнения одинаковые. Это означает, что уравнение верно при любом значении у.

Ответ: у — любое число (или: бесконечно много решений)