ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 308

Номер 308 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Редакция 2024

№ 308.

Представьте степень а7 в виде произведения двух степеней с основаниями а всеми возможными способами.

💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни, как складываются показатели при умножении степеней с одинаковым основанием: a^m · a^n = a^(m+n). Какие два числа в сумме дают 7? Выпиши все варианты.

Решение по шагам · ✓ ответ сверен

Нужно представить a7 как произведение двух степеней с основанием a.

Используем свойство степеней: a^m · a^n = a^(m+n)

Значит, нам нужно найти все пары чисел, которые в сумме дают 7:

  1. a7 = a1 · a6 (потому что 1 + 6 = 7)

  2. a7 = a2 · a5 (потому что 2 + 5 = 7)

  3. a7 = a3 · a4 (потому что 3 + 4 = 7)

  4. a7 = a4 · a3 (потому что 4 + 3 = 7) — это то же самое, что вариант 3, только множители переставлены местами

  5. a7 = a5 · a2 (потому что 5 + 2 = 7) — это то же самое, что вариант 2

  6. a7 = a6 · a1 (потому что 6 + 1 = 7) — это то же самое, что вариант 1

Если считать разные порядки множителей разными способами, то всего 6 способов.

Если считать, что порядок множителей не важен (a · b = b · a), то всего 3 способа.

Ответ: 1) a7 = a1 · a6; 2) a7 = a2 · a5; 3) a7 = a3 · a4 (и обратные варианты с переставленными множителями)

Редакция 2018

№ 308.

Упростите выражение:

1) (5а4 + 3a2b − b3) − (3а4 − 4a2b − b2); 2) (12xy − 10x2 + 9y2) − (−14x2 + 9xy − 14y2); 3) (7ab2 − 8ab + 4a2b) + (10ab − 7a2b); 4) (2c2 + 3c) + (−c2 + c) − (c2 + 4c − 1).

💡 Подсказка (без ответа)

Раскрывай скобки внимательно: если перед скобкой минус, меняй все знаки внутри. Потом ищи подобные члены (одинаковые буквенные части) и складывай их коэффициенты.

Решение по шагам
  1. (5а⁴ + 3a²b − b³) − (3а⁴ − 4a²b − b²)

Раскроем скобки. Когда перед скобкой стоит минус, меняем знаки:

5а⁴ + 3a²b − b³ − 3а⁴ + 4a²b + b² =

Приведём подобные члены:

  • члены с а⁴: 5а⁴ − 3а⁴ = 2а⁴
  • члены с a²b: 3a²b + 4a²b = 7a²b
  • остальные: −b³ + b²

Ответ: 2а⁴ + 7a²b − b³ + b²

  1. (12xy − 10x² + 9y²) − (−14x² + 9xy − 14y²)

Раскроем скобки (перед второй скобкой минус):

12xy − 10x² + 9y² + 14x² − 9xy + 14y² =

Приведём подобные:

  • члены с xy: 12xy − 9xy = 3xy
  • члены с x²: −10x² + 14x² = 4x²
  • члены с y²: 9y² + 14y² = 23y²

Ответ: 3xy + 4x² + 23y²

  1. (7ab² − 8ab + 4a²b) + (10ab − 7a²b)

Раскроем скобки (перед второй плюс, знаки не меняются):

7ab² − 8ab + 4a²b + 10ab − 7a²b =

Приведём подобные:

  • члены с ab²: 7ab²
  • члены с ab: −8ab + 10ab = 2ab
  • члены с a²b: 4a²b − 7a²b = −3a²b

Ответ: 7ab² + 2ab − 3a²b

  1. (2c² + 3c) + (−c² + c) − (c² + 4c − 1)

Раскроем скобки:

2c² + 3c − c² + c − c² − 4c + 1 =

Приведём подобные:

  • члены с c²: 2c² − c² − c² = 0
  • члены с c: 3c + c − 4c = 0
  • свободный член: 1

Ответ: 1

Ответ: 1) 2а⁴ + 7a²b − b³ + b²; 2) 4x² + 3xy + 23y²; 3) 7ab² + 2ab − 3a²b; 4) 1

← Номер 307 · Номер 309 → · Все номера