Номер 299 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Посмотри на степени букв — они одинаковые в каждом примере? Используй правило aⁿ · bⁿ = (ab)ⁿ. Для чисел разложи их на степени (например, 125 = 5³, 32 = 2⁵).

Нужно представить каждое выражение в виде степени. Это значит, что все множители должны быть одинаковыми, и мы запишем их как число в какой-то степени.

1) x¹²y¹²

Заметим, что степени одинаковые (обе равны 12). Используем правило: aⁿ · bⁿ = (ab)ⁿ

x¹² · y¹² = (xy)¹²

2) -125m³n³

Сначала разберёмся с числом -125. Это минус сто двадцать пять. 125 = 5³, значит -125 = -5³

Теперь смотрим на буквы: m³ и n³ (степени одинаковые).

-5³ · m³ · n³ = -(5mn)³ = (-5mn)³

3) 32p⁵q⁵

Разложим число 32 на степень: 32 = 2⁵

Степени у букв одинаковые (обе 5):

2⁵ · p⁵ · q⁵ = (2pq)⁵

4) 1 000 000 000a⁹b⁹c⁹

Получилось число 1 миллиард. Это 10⁹ (десять нулей считаем: 1 и 9 нулей).

10⁹ · a⁹ · b⁹ · c⁹ = (10abc)⁹ или (a·b·c·10)⁹

Вспомни определение: подобные члены многочлена — это одночлены с одинаковой буквенной частью. Многочлен стандартного вида не содержит подобных членов. Для третьего пункта раздели одночлены на две группы так, чтобы в каждой группе были одночлены разных типов (разные степени a).

Это задание на составление многочленов из предложенных одночленов. Давайте разберёмся, что нужно делать.

Даны одночлены: 4a, –3ab, 7a², –8a², 9ab, 5a

Пункт 1) Многочлен стандартного вида

Многочлен стандартного вида — это многочлен, в котором:

• нет подобных членов (подобные члены уже приведены)
• члены расположены в порядке убывания степеней

Выберем несколько одночленов так, чтобы они не были подобными: 7a² + 4a + 9ab

Это многочлен стандартного вида, потому что нет подобных членов и степени расположены от большей к меньшей.

Пункт 2) Многочлен, содержащий подобные члены

Подобные члены — это одночлены, которые различаются только коэффициентом.

Заметим, что:

• 4a и 5a — подобные (обе переменная a в первой степени)
• 7a² и –8a² — подобные (обе a во второй степени)
• –3ab и 9ab — подобные (обе ab)

Составим многочлен с подобными членами: 4a + 7a² – 3ab + 5a

Здесь 4a и 5a — подобные члены (можно привести: 4a + 5a = 9a).

Пункт 3) Два многочлена стандартного вида, используя все одночлены

Нужно разделить все 6 одночленов на две группы так, чтобы в каждой группе не было подобных членов.

Первый многочлен: 7a² – 3ab + 4a Второй многочлен: –8a² + 9ab + 5a

В первом многочлене одночлены разных типов: a², ab, a. Во втором многочлене также одночлены разных типов: a², ab, a. Вместе используем все 6 одночленов, и каждый многочлен — стандартного вида.