ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 296

Номер 296 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Редакция 2024

№ 296.

Представьте степень в виде произведения степеней:

Ответ к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир номер 296(1) (2024)
💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни правило: когда произведение нескольких множителей возводится в степень, каждый множитель возводится в эту степень отдельно. То есть скобки «распределяются» на все буквы и числа внутри них.

Решение по шагам

Нужно представить каждую степень в виде произведения степеней. Используем правило: (xy)^n = x^n · y^n

  1. (ab)^6 = a^6 · b^6 Любые два множителя в скобках возводим в степень 6 отдельно.

  2. (mnp)^5 = m^5 · n^5 · p^5 Три множителя в скобках — каждый возводим в степень 5.

  3. (3c)^7 = 3^7 · c^7 Число 3 и букву c возводим в степень 7 отдельно.

  4. (-8xy)^3 = (-8)^3 · x^3 · y^3 = -512 · x^3 · y^3 Все множители возводим в степень 3. Сначала: (-8)^3 = -512.

  5. (-0,2cd)^4 = (-0,2)^4 · c^4 · d^4 = 0,0016 · c^4 · d^4 Возводим каждый множитель в степень 4. (-0,2)^4 = 0,0016 (четная степень, минус исчезает).

  6. (3/7 kt)^9 = (3/7)^9 · k^9 · t^9 Дробь 3/7 и буквы k и t возводим в степень 9 отдельно.

Ответ: 1) a^6 · b^6; 2) m^5 · n^5 · p^5; 3) 3^7 · c^7; 4) (-8)^3 · x^3 · y^3; 5) (-0,2)^4 · c^4 · d^4; 6) (3/7)^9 · k^9 · t^9

Редакция 2018

№ 296.

Преобразуйте многочлен в многочлен стандартного вида. Укажите его степень:

1) 5х2 − 10х + 9 −2х2 + 14х − 20; 2) −m5 +2m4 − 6m5 + 12m3 − 18m3; 3) 0,2a3 + 1,4a2 − 2,2 − 0,9a3 + 1,8a2 + 3; 4) 6x2y − xy2 − 8x2y + 2xy2 − xy + 7.

💡 Подсказка (без ответа)

В многочлене найди все подобные члены (те, у которых одинаковые буквы с одинаковыми степенями). Сложи их коэффициенты, оставив буквенную часть. Затем расположи члены в порядке убывания степеней.

Решение по шагам

1) 5х² − 10х + 9 − 2х² + 14х − 20

Группируем подобные члены:

  • члены с х²: 5х² − 2х² = 3х²
  • члены с х: −10х + 14х = 4х
  • свободные члены: 9 − 20 = −11

Многочлен стандартного вида: 3х² + 4х − 11

Степень многочлена: 2

2) −m⁵ + 2m⁴ − 6m⁵ + 12m³ − 18m³

Группируем подобные члены:

  • члены с m⁵: −m⁵ − 6m⁵ = −7m⁵
  • члены с m⁴: 2m⁴ = 2m⁴
  • члены с m³: 12m³ − 18m³ = −6m³

Многочлен стандартного вида: −7m⁵ + 2m⁴ − 6m³

Степень многочлена: 5

3) 0,2a³ + 1,4a² − 2,2 − 0,9a³ + 1,8a² + 3

Группируем подобные члены:

  • члены с a³: 0,2a³ − 0,9a³ = −0,7a³
  • члены с a²: 1,4a² + 1,8a² = 3,2a²
  • свободные члены: −2,2 + 3 = 0,8

Многочлен стандартного вида: −0,7a³ + 3,2a² + 0,8

Степень многочлена: 3

4) 6x²y − xy² − 8x²y + 2xy² − xy + 7

Группируем подобные члены:

  • члены с x²y: 6x²y − 8x²y = −2x²y
  • члены с xy²: −xy² + 2xy² = xy²
  • члены с xy: −xy = −xy
  • свободные члены: 7 = 7

Многочлен стандартного вида: −2x²y + xy² − xy + 7

Степень многочлена: 3 (степень считаем как сумму показателей: в члене −2x²y это 2 + 1 = 3)

Ответ: 1) 3х² + 4х − 11, степень 2; 2) −7m⁵ + 2m⁴ − 6m³, степень 5; 3) −0,7a³ + 3,2a² + 0,8, степень 3; 4) −2x²y + xy² − xy + 7, степень 3

← Номер 295 · Номер 297 → · Все номера